Кинетика. Теплота. Звук | страница 9

Чему равно p·v для фотонов? Импульс и скорость направ­лены одинаково, а скорость равна скорости света, поэтому интересующее нас произведение — это импульс фотона, ум­ноженный на скорость света. Произведение импульса фотона на скорость света — это энергия фотона: Е=рс. Мы имеем дело с энергией каждого фотона и должны умножить среднюю энергию фотона на число фотонов. Получается одна треть пол­ной энергии:

PV=Ui3 (в случае фотонного газа). (39.17)

Для фотонов, следовательно, поскольку впереди стоит ^>1/_>3, множитель (g-1) в (39.11) равен ^>l/_>4, т. е. g= ^>4/_>3, значит, излучение в ящике подчиняется закону

РV^>4/3=С. (39.18)

Таким образом, мы знаем сжимаемость излучения! Можно ис­пользовать эту формулу при анализе вклада излучения в дав­ление внутри звезды, подсчитать давление и оценить, как оно изменяется при сжатии звезды. Просто удивительно, как много мы уже умеем!

§ 4. Температура и кинетическая энергия

До сих пор мы не имели дела с температурой; мы созна­тельно избегали разговоров на эту тему. Мы знаем, что если сжимать газ, энергия молекул возрастает, и мы обычно гово­рим, что газ при этом нагревается. Теперь надо понять, какое это имеет отношение к температуре. Нам известно, что такое адиабатическое сжатие, а как поставить опыт, чтобы можно было сказать, что он был проведен при постоянной температуре? Если взять два одинаковых ящика с газом, приставить их один к другому и подержать так довольно долго, то даже если вна­чале эти ящики обладали тем, что мы назвали различной тем­пературой, то в конце концов температуры их станут одинако­выми. Что это означает? Только то, что ящики достигли того состояния, которого они в конце концов достигли бы, если бы их надолго предоставили самим себе! Состояние, в котором температуры двух тел равны — это как раз то окончательное состояние, которого достигают после длительного соприкосно­вения друг с другом.

Давайте посмотрим, что случится, если ящик разделен на две части движущимся поршнем и каждое отделение заполне­но разным газом, как это показано на фиг. 39.2 (для простоты предположим, что имеются два одноатомных газа, скажем, гелий и неон).

Фиг.39. 2. Атомы двух разных одноатомных газов, разделенных подвижным поршнем.

В отделении 1 атомы массы m_>1движутся со скоростью v_>1, а в единице объема их насчитывается n_>1 штук, в отделении 2 эти числа соответственно равны m_>2, v_>2 и n_>2. При каких же условиях достигается равновесие?

Разумеется, бомбардировка слева заставляет поршень дви­гаться вправо и сжимает газ во втором отделении, затем то же самое происходит справа и поршень ходит так взад и вперед, пока давление с обеих сторон не сравняется, и тогда поршень остановится. Мы можем устроить так, чтобы давление с обеих сторон было одинаковым, для этого нужно, чтобы внутренние энергии, приходящиеся на единичный объем, были одинако­выми или чтобы произведения числа частиц nв единице объе­ма на среднюю кинетическую энергию было одинаковым в обо­их отделениях. Сейчас мы попытаемся доказать, что при рав­новесии должны быть одинаковы и