Юный техник, 2001 № 09 | страница 11
Олег СЛАВИН
ЗА СТРАНИЦАМИ УЧЕБНИКА
Появление ноля произвело революцию не только в математике
Поначалу необходимость ноля была не очевидна, ведь за этим значком не скрывается никакой реальной величины. Так — пустота, ничто! Между тем ныне на этом «пустом месте» зиждется все здание современной математики. Припишите позади любой цифры невзрачный нолик, и значение числа возрастет в 10 раз. Попробуйте разделить эту цифру на ноль, и на вас повеет бесконечностью. Наоборот, при умножении любого числа на ноль происходит крах: миллионы и миллиарды, соприкоснувшись с нолем, в ноль же и обращаются.
«В цифре ноль таится намек на неописуемое и невыразимое, в ней заключено беспредельное и бесконечное. Вот почему ее издавна боялись, ненавидели, а то и запрещали», — пишет американский математик Чарлз Сейф, автор вышедшей недавно книги «Биография цифры ноль». Некоторые факты из этого труда мы и хотим представить вашему вниманию.
На протяжении тысячелетий люди обходились без ноля: эта цифра была неведома ни египтянам, ни римлянам, ни грекам, ни древним евреям. Греки, скажем, пользовались несколькими числовыми системами. Лучшими из них были милетская и аттическая.
Первая была удобнее в письменном счете, вторая — при пользовании счетной доской (абаком).
Вот как выглядела милетская система. В ней единицы, десятки и сотни обозначались отдельными буквами греческого алфавита, например, альфа (1), бета (2), гамма (3) и т. д. Поскольку в алфавите греков было всего 24 буквы, пришлось добавить еще три буквы, заимствовав их у семитских народов: буква «фау» стала означать 6, «коппа» — 90, а «сампи» — 900. Тысячи обозначались теми же буквами, что и цифры от одного до девяти, только внизу перед ними ставили штрих.
Число «десять тысяч», или по-гречески «мириада», обозначалось буквой М. Количество десятков тысяч помечали, надписывая над М соответствующие буквы. Именно этой системой записи пользовались такие знаменитые древние математики, как Архимед и Диофант.
В аттической системе записи использовались буквы «дельта» (10), «эта» (100), «хи» (1000), «ми» (10 000), «пи» (ее появление увеличивало число в пять раз; например, если рядом были написаны «пи» и «хи», эта запись означала 5000), а также штрихи, каждый из которых означал единицу. Подобная система была и у римлян. Они использовали значки «I» (1), «V» (5), «X» (10), «L» (50), «С» (100), «D» (500) и «М» (1000).
Чтобы написать, например, число 87, поборник милетской системы Архимед обходился, как и мы, двумя символами, ставя рядом буквы «пи» (80) и «дзета» (7). Римский математик вынужден был использовать семь значков: LXXXVII, а египтянин — даже пятнадцать символов: восемь подков и семь вертикальных штрихов. Ясно, что оперировать такими числами на папирусе или пергаменте было очень неудобно.
