* * *
ВЫ, КОНЕЧНО, ШУТИТЕ, МИСТЕР ФЕЙНМАН?
Ричард Филлипс Фейнман (1918–1988), эксцентричный американский физик, был удостоен Нобелевской премии по физике 1965 года за вклад в квантовую электродинамику. В число его хобби входил гипноз, посещение топлесс-баров и взлом сейфов. В своих популярных «Фейнмановских лекциях по физике» он приводит несколько примеров, при виде которых возникает вопрос: вы, конечно, знакомы с теорией хаоса, мистер Фейнман?
В разделе «Немного философии» главы 38 первого тома «Лекций…», опубликованном в 1965 году, Фейнман описывает, насколько классическая механика проникнута духом недетерминизма, который с практической точки зрения есть следствие неточности при определении начальных условий некоторых физических систем. Если бы мы знали положение и скорость всех частиц в мире, то смогли бы предсказать, что произойдет в будущем. Предположим, что нам неизвестно точное положение некоторого атома. Следовательно, после столкновения этого атома с другим ошибка при определении его положения увеличится, с каждым новым столкновением неточность будет нарастать, а по прошествии определенного периода времени величина нашего незнания будет невообразимо велика.
* * *
Математика по другую сторону «железного занавеса»
В это же самое время внутри «железного занавеса» существовала мощная советская школа. Ее представители, многочисленные физики и математики, унаследовали важные результаты, полученные Ляпуновым в ходе исследований устойчивости движения в динамических системах.
Математик и физик Александр Ляпунов (1857–1918), работавший примерно в то же время, что и Пуанкаре, использовал более количественный подход к теории устойчивости. Вместо того чтобы, подобно Пуанкаре, изучать геометрию траекторий, Ляпунов рассмотрел числа — так называемые экспоненты Ляпунова — которые служили индикаторами неустойчивости. Если какая-либо из этих экспонент была положительной, то траектории удалялись друг от друга (экспоненциально). В этом случае система была нестабильной.
В 1950-е годы основной темой семинаровАндрея Колмогорова (1903–1987) в Московском государственном университете была небесная механика: и он, и его ученик Владимир Игоревич Арнольд (1937–2010) занимались теоретическим изучением устойчивости динамических систем небесной механики, взяв за основу труды Пуанкаре и Ляпунова. Результатом этих исследований стала теорема, представленная Колмогоровым в 1954 году на Международном математическом конгрессе в Амстердаме.
