Том 32. Бабочка и ураган. Теория хаоса и глобальное потепление | страница 32

Позднее юный немецкий математик Юрген Курт Мозер (1928–1999) захотел написать обзорную статью по этой теме для журнала Mathematical Reviews. Мозер настолько интересовался этой темой, что совершил поездку в Советский Союз, там он познакомился с Арнольдом, и результатом их совместной работы стала широко известная (среди специалистов) теория Колмогорова — Арнольда — Мозера. Эта теория описывает, что происходит, когда в интегрируемой (линейной) системе возникают неинтегрируемые (нелинейные) возмущения. Если эти возмущения достаточно малы, то большинство орбит будут подобны стабильным и квазипериодическим, то есть никогда не будут слишком далеко отклоняться от периодических орбит системы. В этой же ситуации будут наблюдаться и другие орбиты, предсказать поведение которых нельзя. Таким образом, в океане хаоса будут формироваться островки стабильности.

Если рассматривать Солнечную систему, то, поскольку масса планет по сравнению с массой Солнца пренебрежимо мала, в первом приближении можно пренебречь силами, действующими между планетами, и получить интегрируемую систему, в которой каждая планета будет двигаться по прекрасному кеплеровому эллипсу, что доказал Ньютон. Но если мы начнем учитывать взаимодействие между планетами, система уже не будет интегрируемой, о чем нам известно благодаря трудам Пуанкаре.

Планеты перестанут описывать идеальные эллипсы, и вполне возможно, что одна из них даже начнет движение по хаотической орбите и в конце концов покинет пределы Солнечной системы. С 1954 года благодаря теории Колмогорова — Арнольда — Мозера мы знаем, что незначительные отклонения нарушают равномерность лишь частично. И если предположить, что силы взаимодействия планет не слишком велики, то большинство их орбит будут близки по форме к эллипсам. Это не означает, что абсолютно все движения в пределах Солнечной системы должны быть равномерными — достаточно, чтобы равномерными были большинство движений.

Некоторые малые тела Солнечной системы могут двигаться по хаотическим орбитам. В конечном итоге они либо столкнутся с другими телами, либо покинут пределы Солнечной системы. Возможно, именно такой была судьба Хирона — астероида из группы Кентавров (наполовину астероида, наполовину кометы), движущегося по хаотической и неустойчивой орбите между Сатурном и Ураном.

Теория Колмогорова — Арнольда — Мозера описывает островки регулярности в море хаоса.

Еще одной иллюстрацией теории Колмогорова — Арнольда — Мозера стало численное исследование, проведенное французским астрономом