Юный техник, 2013 № 01 | страница 39

Номера задач, обязательных для выполнения (заочное и очно-заочное отделения), приводятся в таблице:

^{>Номера классов указаны на текущий 2012–2013 учебный год.}

МАТЕМАТИКА

1. Найдите угол между биссектрисами смежных углов.

2. До начала циркового представления продавец воздушных шаров продал 9,375 % от имеющихся у него в наличии шаров. В антракте он продал 6/23 оставшихся шаров, после чего у него осталось на 243 шарика меньше, чем было первоначально. Сколько воздушных шаров осталось у продавца?

3. а) Отметьте на координатной плоскости точки

А(-11;6), В(5;14), С(9;12), D(9;16), E(11;16), F(11;11), G(21;6), H(14;6), K(14;-5), L(-4;-5), M(-4;6). Соедините их последовательно отрезками (АВ, ВС, CD, DE, EF, EG, GH, HK, KL, LM, MA) и найдите площадь полученной фигуры.

б) При каких значениях параметра k прямая y = kx + 12 не имеет с данной фигурой общих точек?

4. К числу 374 припишите слева и справа по одной цифре так, чтобы полученное число делилось на 45.

Найдите все решения.

5. В 6 часов утра лодка отправилась из пункта А в пункт В вниз по течению реки. Три часа спустя после прибытия в пункт В лодка отправилась в обратный путь и прибыла в А в 7 часов вечера того же дня. Найдите скорость течения реки, если собственная скорость лодки равна 5 км/ч, а расстояние между пунктами А и В составляет 24 км.

6. Фотография размером 20x30 см вставлена в рамку прямоугольной формы постоянной ширины. Определите ширину рамки, если площадь рамки составляет 36 % площади фотографии.

7. Периметр прямоугольного треугольника равен 24, а его площадь также равна 24. Найдите стороны треугольника.

8. Сократите дробь

9. Найдите все пары натуральных чисел, произведение которых равно 2940, а наибольший общий делитель равен 7.

10. Решите систему неравенств

11. Решите уравнение cos^>4x + sin^>8x = sin^>4x + cos^>8x.

12. Сумма первых 23 членов арифметической прогрессии равна 1978, а сумма первых 35 членов равна 2380. Найдите сумму первых 92 членов этой прогрессии.

13. Решите уравнение

14. Дан треугольник со сторонами 13, 14, 15. Окружность с центром на большей стороне касается двух меньших сторон треугольника. Найдите: а) радиус окружности; б) длины отрезков, на которые центр окружности делит большую сторону треугольника.

ФИЗИКА

1. Гребцы на лодке стартовали от пункта А до пункта В вниз по течению реки. Спустя t_>1 = 1 ч они добрались до пункта Б. Здесь их взял на буксир катер и через время t_>2 = 1 ч они вернулись к месту старта. Определите скорость течения реки ν