(предполагается их ) и составляют полный набор коммутирующих наблюдаемых для данной динамической системы.
При решении каких-то отдельных простых задач такое представление будет оправдано, но для других задач, более сложных, оно может работать плохо, поскольку изначально была введена классичность системы, ее (отделимость) по координатам. Фейнман, например, попытался обойти этот момент, вводя интегралы по путям[64], но он боролся со следствием «кривой» изначально предпосылки, а не с причиной. В моем понимании это тоже полуклассический подход. Если изначально, волевым усилием, «с потолка» вводится (например, по координатам), то этот подход нельзя считать чисто квантовым. Он аналогичен ансамблевой интерпретации, когда одно квантовое суперпозиционное состояние заменяется набором классических состояний. Так же и в этом случае эволюция одного квантового состояния заменяется набором классических эволюций, интегралом по всем возможным классическим траекториям между двумя точками в конфигурационном пространстве. Поскольку координат волновой функции изначально, то, чтобы описать квантовую эволюцию состояния, приходится заменять координаты хотя бы их классической смесью. Иногда это срабатывает, но в таких случаях нужно понимать, что мы делаем и с какой целью. По аналогии с интерпретацией можно, наверное, сказать, что интегралы по путям Фейнмана — это «многокоординатная» интерпретация квантовой механики для волновой функции.
С математической точки зрения на квантовую теорию сейчас все чаще смотрят как на разложение единицы (ортогональное или ) в гильбертовом пространстве состояний самой системы в каком-либо базисе. С использованием POVM () такое разложение возможно не только для чистого состояния (замкнутой системы), но и для открытых систем, взаимодействующих со своим окружением. Базис для разложения вектора состояния может быть выбран любой, в общем случае необязательно даже, чтобы базисные векторы были независимы и ортогональны. Существует бесконечное число различных представлений вектора состояний, и базис из пространственных координат не всегда является лучшим выбором. Выбор базиса зависит от конкретной задачи. Во многих случаях можно ограничиться другими представлениями вектора состояния, например, спиновым представлением, что обычно сейчас и делается при решении многих задач.
