Как предсказать курс доллара. Эффективные методы прогнозирования с использованием Excel и EViews | страница 73

Например, величина стьюдентизированного остатка для сентября 1998 г. равна

Распределение стьюдентизированных остатков подчиняется t-статистике, получаемой в результате подстановки фиктивной переменной в первоначальное уравнение регрессии. Причем фиктивная переменная для интересующего нас наблюдения i равна 1, а для всех остальных наблюдений она равна 0. Таким образом, стьюдентизированный остаток можно интерпретировать как тест на значимость остатка определенного наблюдения с точки зрения его влияния на уравнение регрессии.

Следует заметить, что если у кого-то из читателей нет последней версии EViews или иных программ, умеющих рассчитывать стьюдентизированные остатки, то в принципе для обнаружения выбросов вполне возможно пользоваться стандартными остатками. Во всяком случае, как утверждают Н. Дрейпер и Г Смит, в подавляющем большинстве случаев, хотя и не во всех, для обнаружения выбросов вполне достаточно пользоваться графиками обычных и стандартных остатков[15].

Чтобы убедиться в справедливости этих слов, мы провели небольшой эксперимент. С этой целью уравнение регрессии USDOLLAR = а × USDOLLAR(-l) + b × USDOLLAR(-2) решено на основе данных за период с июня 1992 г. по апрель 2010 г., а затем рассмотрены полученные остатки (табл. 5.9). В том случае, когда стьюдентизированные остатки диагностируют выбросы, стандартные остатки также их выявляют (если к выбросам отнести остатки, имеющие два стандартных отклонения). Правда, поскольку стьюдентизированные остатки учитывают не только стандартное отклонение, но и дисперсию между различными наблюдениями (формула (5.6)), то величина стьюдентизированных остатков всегда выше. Причем особенно заметна эта разница относительно сентября 1998 г. и января 2009 г., т. е. когда на валютном рынке наблюдалась максимальная волатильность, обусловленная в первом случае августовским дефолтом 1998 г., а во втором случае — глобальным финансовым кризисом 2008–2009 гг.

Диагностика выбросов в остатках является не единственным инструментом для выявления проблем, мешающих повышению точности прогностических моделей. В этом смысле, пожалуй, еще большее значение имеет тест Грегори Чоу на наличие структурной стабильности временного ряда. Поэтому следующим нашим шагом будет оценка на основе этого теста стабильности временного ряда за период с июня 1992 г. по апрель 2010 г. С методикой проведения этого теста можно познакомиться в алгоритме действий № 18.