собственно говоря, не являлось вопросом. Невозможно было и далее утверждать прогресс этого познания на протяжении истории науки: история есть становление без точно определимого означивания, аккумуляция проб и ошибок. Следовательно, следует отказаться от того, чтобы задавать науке вопросы, на которые нет ответа. Наконец, математика есть обширная формальная система символов, установленных конвенциональным образом, и операциональных аксиом без лимитированного содержания: все возможно в нашей фантазии (Пуанкаре). Сама себя определяющая математическая истина оказывается определенной согласно референциальности аксиом, выбранных в самом начале. Все эти положения приводят к скептицизму.
2. Сущность. — Гуссерль показывает (Логические исследования, Идеи I), что подобный скептицизм, опирающийся на эмпиризм, себя сам упраздняет, поскольку противоречит сам себе. Действительно, основным постулатом для любого эмпиризма является утверждение, что опыт есть единственный источник истины для любого познания: но это утверждение должно быть само подвергнуто доказательству опытом. Итак, опыт, поскольку исчерпывается лишь случайным и единичным, не может предложить науке универсальный и необходимый принцип для подобного утверждения. С другой стороны, невозможно спутать, например, течение субъективных состояний, испытываемых математиком во время того, как он рассуждает, и само рассуждение: операции рассуждения определяются независимо от этого течения; можно только сказать, что математик рассуждает именно тогда, когда посредством этого субъективного течения он получает доступ к объективности правильного рассуждения. Но эта идеальная объективность определяется логическими условиями, а истина рассуждения (его непротиворечивость) навязывает себя как математику, так и логику. Правильное рассуждение универсально законно, а ложное рассуждение запятнано субъективностью, следовательно, непередаваемо. Подобно тому как прямоугольный треугольник обладает идеальной объективностью, в том смысле, что он есть субъект совокупности предикатов, которые от него неотделимы под угрозой утраты самого прямоугольного треугольника. Для того чтобы избежать двусмысленность слова «идея», мы скажем, что он обладает сущностью, конституированной всеми предикатами, воображаемое упразднение которых влечет за собой упразднение действительного треугольника. Например, любой треугольник есть по сути выпуклый.
Если продолжать оставаться на уровне математических «объектов», то формалистская аргументация, которая делает из этих объектов конвенциональные концепты, остается в силе. Например, можно показать, что так называемые
