>вх=Аcosw
>1t+Bcosw
>2t, причем w
>1 и w
>2не находятся в рациональном отношении друг к другу. Тогда в дополнение к линейному члену (равному произведению
К на входящую волну) на выходе мы получим
x>вых=Ke(Acosw>1t+Bcosw>2t)>2, (50.28)
х>вых=Кe(А>2cos>2w>1t+В>2cos>2w>2t+2AB cosw>1tcosw>2t). (50.29)
Первые два члена в скобках уравнения (50.29) — старые знакомые. Они дают нулевую и вторую гармоники, но последний член — это уже нечто новое.
На этот новый «перекрестный член» АВcosw>1tcosw>2tможно смотреть с двух сторон. Во-первых, если две частоты сильно отличаются друг от друга (например, w>1 много больше w>2), то мы можем считать, что перекрестный член представляет косинусообразные колебания с переменной амплитудой. Я имею в виду такую запись:
АВ cosw>1tcosw>2t=C(t)cosw>1t, (50.30)
где
С(t)=АВсоsw>2t. (50.31)
Мы говорим, что амплитуда колебаний cosw>1модулируется с частотой w>2.
Во-вторых, этот же перекрестный член можно рассматривать с другой точки зрения:
ABcosw>1tcosw>2t= AB/2[cos (w>1-w>2) t+cos(w>1 -+w>2) t], (50.32)
т. е. можно сказать, что возникают две новые компоненты, одна из которых равна сумме частот w>1+w>2, а другая — разности
Таким образом, существуют два различных, но эквивалентных способа толкования одного и того же явления. В предельном случае w>1>>w>2 можно связать эти две различные точки зрения, заметив, что поскольку (w>1+w>2) и (w>1-w>2) близки друг к другу, то между ними должны наблюдаться биения. Но эти биения дают в результате модуляцию амплитуды колебаний со средней частотой w>1, половинкой разности частот 2w>2. Теперь вы видите, почему эти два описания эквивалентны.
Итак, мы обнаружили, что нелинейная реакция дает несколько эффектов: выпрямление, возникновение гармоник и модуляцию, т. е. возникновение компонент с суммой и разностью частот.
Обратите внимание, что все эти эффекты пропорциональны не только коэффициенту нелинейности e, но и произведению амплитуд: либо A>2, либо В>2, либо АВ. Поэтому мы ожидаем, что они будут более важны для сильных сигналов, чем для слабых.
Описанные нами эффекты находят множество практических приложений. Во-первых, что касается звука, то, как полагают, наше ухо — нелинейный аппарат. Такое представление возникло из того факта, что, даже когда звук содержит только чистые тоны, при большой громкости возникает ощущение, что мы слышим высшие гармоники, а также сумму и разность частот.
Аппараты, используемые обычно в звуковоспроизводящих устройствах,— усилители, громкоговорители и т. д.— всегда имеют какие-то нелинейности. Они искажают звук, порождая гармоники, которых вначале не было. Эти новые гармоники воспринимаются ухом и, несомненно, нежелательны. Именно по этой причине высокочастотная аппаратура должна быть как можно «более линейной». (Почему нелинейность нашего собственного
