Лекции по физике 5a | страница 40

* О новых работах по этому вопросу и библиографию см. в статье С. J.Powell, J.B. Swann, Phys. Rev., 115, 869 (1959).

Глава 8

ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКАЯ ЭНЕРГИЯ

§1 .Электростатиче­ская энергия зарядов. Однородный шар

§2.Энергия конденсатора. Силы, действующие на заряженные проводники

§З.Электростатическая энергия ионного кристалла

§4.Электростатиче­ская энергия ядра

§5,Энергия в электро­статическом поле

§6.Энергия точечного заряда

Повторить: гл. 4 (вып. 1) «Сохранение энергии»; гл. 13 и 14 (вып. 1) «Работаи потенциальная энергия»

§ 1. Электростатическая энергия зарядов. Однородный шар

Одно из самых интересных и полезных от­крытий в механике —это закон сохранения энер­гии. Зная формулы для кинетической и потен­циальной энергий механической системы, мы способны обнаруживать связь между состоя­ниями системы в два разных момента времени, не вникая в подробности того, что происходит между этими моментами. Мы хотим определить теперь энергию электростатических систем. В электричестве сохранение энергии окажется столь же полезным для обнаружения многих любопытных фактов.

Закон, по которому меняется энергия при электростатическом взаимодействии, очень прост; на самом деле мы его уже обсуждали. Пусть имеются заряды q_>1и q_>2, разделенные про­межутком r_>12. У этой системы есть какая-то энергия, потому что понадобилась какая-то работа, чтобы сблизить заряды. Мы подсчиты­вали работу, производимую при сближении двух зарядов с большого расстояния; она равна

(8.1)

Мы знаем из принципа наложения, что если зарядов много, то общая сила, действующая на любой из зарядов, равна сумме сил, дей­ствующих со стороны всех прочих зарядов. От­сюда следует, что полная энергия системы не­скольких зарядов есть сумма членов, выражаю­щих взаимодействие каждой пары зарядов по отдельности. Если q_>iи q_>j- — какие-то два из зарядов, а расстояние между ними r_>ij(фиг. 8.1),

Фиг. 8.1. Электростатическая анергия системы частиц есть сумма электростатических энер­гий каждой пары.

то энергия именно этой пары равна

(8.2)

Полная электростатическая энергия Uесть сумма энергий все­возможных пар зарядов:

(8.3)

Если распределение задается плотностью заряда r, то сумму в (8.3) нужно, конечно, заменить интегралом.

Мы расскажем здесь об энергии с двух точек зрения. Пер­вая — применение понятия энергии к электростатическим зада­чам; вторая — разные способы оценки величины энергии. По­рой легче бывает подсчитать выполненную в каком-то случае работу, чем оценить величину суммы в (8.3) или величину со­ответствующего интеграла. Для образца подсчитаем энергию, необходимую для того, чтобы собрать из зарядов однородно за­ряженный шар. Энергия здесь есть не что иное, как работа, которая затрачивается на собирание зарядов из бесконечности.