Лекции по физике 5a | страница 16

В некоторых молекулах из-за самой их формы заряды не­сколько разделены даже в отсутствие внешних полей. В моле­куле воды, например, имеется отрицательный заряд на атоме кислорода и положительный заряд на обоих атомах водорода, которые расположены несимметрично (фиг. 6.2). Хоть заряд всей молекулы равен нулю, все же имеется распределение за­ряда с небольшим преобладанием отрицательного заряда на од­ной стороне и положительного на другой. Это расположение, конечно, не такое простое, как у двух точечных зарядов, но если смотреть на него издалека, оно действует как диполь. Как мы увидим чуть позже, поле на больших расстояниях нечувстви­тельно к мелким деталям расположения.

Фиг. 6.2. Молекула воды Н_>2O.

Взглянем теперь на поле двух зарядов противоположных знаков, расстояние dмежду которыми мало. Если dстанет ну­лем, два заряда сойдутся в одном месте, два потенциала сокра­тятся, поле исчезнет. Но если они не совсем слились, то можно получить хорошее приближение к потенциалу, разложив сла­гаемые в (6.8) в ряд по степеням малой величины d(по формуле бинома Ньютона). Оставляя только первые степени d, мы напи­шем

Удобно обозначить

Тогда

и

Разлагая в биномиальный ряд [1 — (zd/r^>2)]^>-1/2 и отбрасывая члены с высшими степенями d, мы получаем

Подобно этому,

Вычитая эти два члена, имеем для потенциала

(6.9)

Потенциал, а значит, и поле, являющееся его производной, пропорциональны qd— произведению заряда на расстояния меж­ду зарядами.

Фиг. 6.3. Векторные обозначения, для диполя.

Это произведение называется диполъным моментом пары зарядов, и мы обозначим его символом р (не путайте с импульсом!):

(6.10)

Уравнение (6.9) можно также записать в виде

(6.11)

так как z/r=cosq, где q — угол между осью диполя и радиус-вектором к точке (х, у, z) (см. фиг. 6.1). Потенциал диполя убы­вает как 1/r^>2 при фиксированном направлении (а у точечного заряда он убывает как 1/r). Электрическое поле Е диполя по­этому убывает как 1/r^>3.

Мы можем записать нашу формулу и в векторном виде, если определим р., как вектор, абсолютная величина которого равна р, а направление выбрано вдоль оси диполя от q_>-к q_>+. Тогда

(6.12)

где е_>r— единичный радиальный вектор (фиг. 6.3). Кроме того, точку (x, y, z) можно обозначить буквой r. Итак, Дипольный потенциал:

(6.13)

Эта формула справедлива для диполя произвольной ориентации и положения, если r — вектор, направленный от диполя к ин­тересующей нас точке.

Если нас интересует электрическое поле диполя, то нужно взять градиент j. Например, z-компонента поля есть -