Лекции по физике 5a | страница 12

Но если внутри проводника не может быть зарядов, как же он вообще может быть заряжен? Что мы имеем в виду, когда говорим, что проводник «заряжен»? Где эти заряды? Они нахо­дятся на поверхности проводника, где существуют большие силы, не дающие им покинуть ее, так что они не вполне «сво­бодны». Когда мы будем изучать физику твердого тела, мы уви­дим, что избыточный заряд в любом проводнике находится толь­ко в узком слое у поверхности, толщиной в среднем в один-два атома. Для наших нынешних целей достаточно правильно будет говорить, что любой заряд, попавший на (или в) проводник, собирается на его поверхности; внутри проводника никаких зарядов нет.

Мы замечаем также, что электрическое поле возле самой поверхности проводника должно быть нормально к поверхности. Касательной составляющей у него быть не может. Если бы она появилась, электроны двигались бы вдоль поверхности; нет сил, которые способны помешать этому. Это можно выразить и иначе: мы знаем, что линии электрического поля должны всег­да быть направлены поперек эквипотенциальной поверхности.

Применяя закон Гаусса, мы можем связать напряженность поля у самой поверхности проводника с локальной плотностью заряда на поверхности. За гауссову поверхность мы примем не­большой цилиндрический стакан, наполовину погруженный в проводник, а наполовину выдвинутый из него (фиг. 5.11). Вклад в общий поток Е дает только та часть стакана, которая находится вне проводника. Тогда поле у наружной поверх­ности проводника равно

Вне проводника:

(5.8)

Фиг. 5.11. Электрическое поле у самой внешней поверхности провод­ника пропорционально локальной поверхностной плотности заряда.

1 — гауссова поверхность; 2 — локаль­ная плотность поверхностного заряда.s.

Почему слой зарядов на проводнике создает не такое поле, как слой зарядов сам по себе! Иначе говоря, почему (5.8) вдвое больше (5.3)? Но ведь мы не утверждали, будто в проводнике нет больше никаких «других» зарядов. В действительности для того, чтобы в проводнике Е было равно 0, в нем обязательно должны присутствовать какие-то заряды. В непосредственной близости от точки Р на поверхности заряды действительно соз­дают поле E_>лок=s_>лок/2e_>0 как внутри, так и снаружи поверхно­сти. Но все прочие заряды проводника сообща «устраивают за­говор», чтобы создать в точке Р добавочное поле, равное по величине Е_>лок. Суммарное внутреннее поле обращается в нуль, а наружное удваивается: 2E