Лекции по физике 7 | страница 53
E>1=E>i+E>r, E>2=E>t
я аналогично для В.
Для поляризаций, которыми мы сейчас занимаемся, уравнения (33.26) и (33.28) не дают никакой новой информации, и только уравнение (33.27) поможет нам. Оно говорит, что на границе, т. е. при х=0:
E>i+E>r=E>t.
Таким образом, мы получаем уравнение
которое должно выполняться для любого tи любого у. Возьмем сначала y=0. Для этого значения уравнение (33.38) превращается в
согласно которому два осциллирующих члена равны третьему. Это может произойти, только когда частоты всех осцилляции одинаковы. (Невозможно, сложив три или какое-то другое число подобных членов с различными частотами, получить для любого момента времени в результате нуль.) Итак,
w"=w'=w, (33.39)
как это и было нам всегда известно, т. е. частоты преломленной и отраженной волн те же самые, что и падающей.
Если бы мы предположили это с самого начала, то несомненно избежали бы многих трудностей, но мне хотелось показать вам, что тот же самый результат можно получить и из уравнений. А вот когда перед вами будет стоять реальная задача, лучше всего пускать в оборот сразу все, что вы знаете. Это избавит вас от лишних хлопот.
По определению абсолютная величина kзадается равенством k>2=n>2w>2/с>2, поэтому
А теперь обратимся к уравнению (33.38) для t=0. Используя снова те же рассуждения, что и прежде, но на сей раз основываясь на том, что уравнения должны быть справедливы при всех значениях у, мы получаем
k">y=k'>y=k>y. (33.41)
Из формулы (33.40) k'>2=k>2, так что
k'>2>x+k'>2>y =k>2>x+k>2>y. Комбинируя это с (33.41), находим
k'>2>x=k>2>x , или k'>x=+k>x. Знак плюс не имеет никакого смысла; он не дает нам никакой отраженной волны, а лишь другую падающую волну, и с самого начала мы говорили, что будем решать задачу с единственной падающей волной, так что
k'>x=-k>x. (33.42)
Два соотношения (33.41) и (33.42) говорят нам, что угол отражения равен углу падения, как это и ожидалось (см. фиг. 33.3). Итак, в отраженной волне
Для преломленной волны мы уже получали
Их можно решить и в результате получить
Предположим на мгновение, что n>1и n>2 — вещественные числа (т. е. что мнимая часть показателей очень мала). Тогда все kтоже будут вещественными и из фиг. 33.3 мы видим, что
k>y/k =sinq>i, k>y/k"=sinq>t. (33.46)
Но ввиду уравнения (33.44) мы получаем
n>2sinq>t=n>isinq>i>;, (33.47)
т. е. уже известный нам закон Снелла для преломления. Если же показатель преломления не вещественный, то волновые числа оказываются комплексными и нам следует воспользоваться
