Лекции по физике 7 | страница 52

§ 4. Отраженная и преломленная волны

Теперь мы готовы применить наши граничные условия к вол­нам, перечисленным в § 2, где мы получили:

Нами получены еще кое-какие сведения: вектор Е перпендику­лярен для каждой волны вектору распространения k.

Полученный результат будет зависеть от направления век­тора Е («поляризации») в падающей волне. Анализ сильно упро­стится, если мы рассмотрим отдельно случай, когда вектор Е параллелен «плоскости падения» (т. е. плоскости ху), и случай, когда он перпендикулярен к ней. Волна с любой другой поляри­зацией будет просто линейной комбинацией этих волн. Другими словами, отраженные и преломленные интенсивности для различных поляризаций будут разными и легче всего отобрать два простейших случая и отдельно рассмотреть их.

Я подробно проанализирую случай падающей волны, пер­пендикулярной к плоскости падения, а потом просто опишу вам, что получается в других случаях. Я немного жульничаю, рас­сматривая простейший пример, однако в обоих случаях прин­цип один и тот же. Итак, мы считаем, что вектор Е_>i имеет только z-компоненту, а поскольку все векторы Е смотрят в одном и том же направлении, векторный значок можно опустить.

Оба материала изотропны, поэтому вынужденные колеба­ния зарядов в материале будут происходить в направлении оси zи у полей Е в преломленной и отраженной волнах тоже будет только одна z-компонента. Таким образом, для всех волн Е_>х и Е_>y , Р_>хи Р_>yравны нулю. Направления векторов Е и В в этих волнах показаны на фиг. 33.6.

Фиг. 33.6. Поляризации отражен­ной и преломленной волн, когда поле Е в падающей волне перпендикулярно к плоскости падения.

(Здесь мы изменили нашему пер­воначальному намерению все получить из уравнений. Этот результат также можно было бы получить из граничных усло­вий, однако, используя физические аргументы, мы избежали больших алгебраических выкладок. Когда у вас будет свобод­ное время, посмотрите, можно ли его действительно вывести из уравнений. Он, разумеется, согласуется с уравнениями; просто мы не доказали, что отсутствуют другие возможности.)

Теперь наши граничные условия [уравнения (33.26) — (33.31)] должны дать соотношения между компонентами Е и Вв областях 1 и 2. В области 2 у нас есть только одна преломлен­ная волна, а вот в области 1 — их две. Какую же из них нам взять? Поля в области 1 будут, разумеется, суперпозицией полей падающей и отраженной волн. (Поскольку каждое удовлетворяет уравнениям Максвелла, то им удовлетворяет и сумма.) Поэтому, когда мы используем граничные условия, нужно помнить, что