Лекции по физике 8a | страница 9

Для начала выпишем уравнения, которые нужно решить:

Для определенности положим, что электрическое поле меня­ется синусоидально; тогда можно написать

На самом деле частота w берется всегда очень близкой к резо­нансной частоте молекулярного перехода w_>0=2A/h, но пока мы для общности будем считать w произвольной. Лучший спо­соб решить наши уравнения — это, как и прежде, составить из C_>1и С_>2 линейные комбинации. Сложим поэтому оба урав­нения, разделим на у 2 и вспомним определения С_>Iи С_>IIиз (7.13), Получим

Вы видите, что это похоже на (7.9), но появился добавочный член от электрического поля. Равным образом, вычитая урав­нения (7.36), получаем

Вопрос теперь в том, как решить эти уравнения. Это труд­нее, чем прежде, потому что xзависит от t; и действительно, при общем x(t)решение не представимо в элементарных функ­циях. Однако, пока электрическое поле мало, можно добиться хорошего приближения. Сперва напишем

Если бы электрического поля не было, то, беря в качестве g_>I и g_>II две комплексные постоянные, мы бы получили пра­вильное решение. Ведь поскольку вероятность быть в состоя­нии |/ > есть квадрат модуля C_>I, а вероятность быть в состоя­нии |II> есть квадрат модуля С_>II, то вероятность быть в со­стоянии |I>или в состоянии |II> равна просто |g_>I|^>2 или |g_>II|^>2. Например, если бы система начинала развиваться из состояния |II> так, что g_>I было бы нулем, a |g_>II|^>2— единицей, то эти условия сохранились бы навсегда. Молекула из состояния |II> никогда бы не перешла в состояние |I>.

Польза записи решений в форме (7.40) состоит в том, что оно сохраняет свой вид и тогда, когда есть электрическое поле, если только mx меньше А, только g_>I и g_>II при этом станут мед­ленно меняющимися функциями времени. «Медленно меняю­щиеся» означает медленно в сравнении с экспоненциальными функциями. В этом весь фокус. Для получения приближен­ного решения используется тот факт, что g_>I и g_>II меняются медленно.

Подставим теперь С_>Iиз (7.40) в дифференциальное уравне­ние (7,39), но вспомним, что g_>I тоже зависит от t. Имеем

Дифференциальное уравнение обращается в

Равным образом уравнение для dC_>II/dtобращается в

Обратите теперь внимание, что в обеих частях каждого урав­нения имеются одинаковые члены. Сократим их и умножим первое уравнение на

а второе на

. Вспоминая, что (E_>I-e_>ii)=2А=hw_>0, мы в конце концов получаем