Лекции по физике 8a | страница 72

элементы, и можно просто добавить коэффициенты из (10.28) к соответствующим диагональным членам в (10.13), так что гамильтоновы уравнения (10.14) обращаются в

Форма уравнений не изменилась, изменились только коэф­фициенты. И пока В не меняется со временем, можно все делать так же, как и раньше.

Подставляя

, мы получаем

К счастью, первое и четвертое уравнения по-прежнему не зависят от остальных, так что снова пойдет в ход та же техника. Одно решение — это состояние |I>, для которого

или

Другое решение

Для остальных двух уравнений потребуется больше работы, потому что коэффициенты при а_>2 и a_>3 уже не равны друг другу. Но зато они очень похожи на ту пару уравнений, которую мы писали для молекулы аммиака. Оглядываясь на уравнения (7.20) и (7.21), можно провести следующую аналогию (помните, что тамошние индексы 1 и 2 соответствуют здесь индексам 2 и 3):

Раньше энергии давались формулой (7.25), которая имела вид

Подставляя сюда (10.33), получаем для энергии

В гл. 7 мы привыкли называть эти энергии Е_>Iи Е_>II, теперь мы их обозначим Е_>IIIи E_>IV:

Итак, мы нашли энергии четырех стационарных состояний атома водорода в постоянном магнитном поле. Проверим наши выкладки, для чего устремим В к нулю и посмотрим, полу­чатся ли те же энергии, что и в предыдущем параграфе. Вы ви­дите, что вес в порядке. При В=0энергии Е_>I, Е_>IIи Е_>IIIобра­щаются в +А, a E_>IV— в -ЗА. Даже наша нумерация состоя­ний согласуется с прежней. Но когда мы включим магнитное поле, то каждая энергия начнет меняться по-своему. Посмотрим, как это происходит.

Во-первых, напомним, что у электрона m_>е отрицательно и почти в 1000 раз больше m_>р, которое положительно. Значит, и m_>e+m_>p и m_>e-m_>p оба отрицательны и почти равны друг другу. Обозначим их -m и -m':

(И mи m' положительны и по величине почти совпадают с m_>е, которое примерно равно одному магнетону Бора.) Наша четверка энергий тогда обратится в

Энергия Е_>Iвначале равна А и линейно растет с ростом В со скоростью m. Энергия Е_>IIтоже вначале равна A, но с ростом В линейно убывает, наклон ее кривой равен -m. Изменение этих уровней с В показано на фиг. 10.3. На рисунке показаны также графики энергий Е_>IIIи E_>IV . Их зависимость от В иная. При малых В они зависят от В квадратично; вначале наклон их равен нулю, а затем они начинают искривляться и при боль­ших В приближаются к прямым с наклоном ±m', близким к наклону e_>iи Е_>II

Сдвиг уровней энергии атома, вызываемый действием маг­нитного поля, называется