Лекции по физике 8a | страница 7
Пользуясь тем же соглашением, что и раньше, обозначим большую энергию E>I, а меньшую Е>II. Имеем
Подставив каждую из этих энергий по отдельности в (7.18) и (7.19), получим амплитуды для двух стационарных состояний (состояний определенной энергии). Если нет каких-либо внешних возмущений, то система, первоначально бывшая в одном из этих состояний, останется в нем навсегда, у нее только фаза будет меняться.
Наши результаты можно проверить на двух частных случаях. Если H>12=H>21=0, то получается E>I=H>11 и E>II=H>22. А это бесспорно правильно, потому что тогда уравнения (7.16) и (7.17) не связаны и каждое представляет состояние с энергией H>11 и H>22. Далее, положив H>11=H>22=E>0 и H>21=H>12=-А, придем к найденному выше решению:
е>I=е>0+а и е>II=е>0-а.
В общем случае два решения Е>Iи Е>IIотносятся к двум состояниям; мы их опять можем назвать состояниями
У этих состояний С>1и С>2будут даваться уравнениями (7.18) и (7.19), где а>1и а>2 еще подлежат определению. Их отношение дается либо формулой (7.23), либо (7.24). Они должны также удовлетворять еще одному условию. Если известно, что система находится в одном из стационарных состояний, то сумма вероятностей того, что она окажется в |1>или |2>, должна равняться единице. Следовательно,
или, что то же самое,
Эти условия не определяют а>1и а>2 однозначно: остается еще произвол в фазе, т. е. в множителе типа е>i>d. Хотя для а можно выписать общие решения, но обычно удобнее вычислять их в каждом отдельном случае.
Вернемся теперь к нашему частному примеру молекулы аммиака в электрическом поле. Пользуясь значениями Н>11,H>22 и Н>12из (7.14) и (7.15), мы получим для энергий двух стационарных состояний выражения
Эти две энергии как функции напряженности xэлектрического поля изображены на фиг. 7.2.
Фиг. 7,2. Уровни энергии молекулы аммиака в электрическом поле.
Кривые построены по формулам (7.30):
Когда электрическое поле нуль, то энергии, естественно, обращаются в Е>0±А. При наложении электрического поля расщепление уровней растет. Сперва при малых xоно растет медленно, но затем может стать пропорциональным $. (Эта линия — гипербола.) В сверхсильных полях энергии попросту равны
Тот факт, что у азота существует амплитуда переброса вверх — вниз, малосуществен, когда энергии в этих двух положениях сильно отличаются. Это интересный момент, к которому мы позже еще вернемся.
