Так как числа в шкале наименований не несут в себе никаких количественных признаков, а характеризуют только отношение эквивалентности, то их применяют для определения вероятности или частоты появления в ряду наблюдений данного объекта. Поэтому для обработки количественных данных следует использовать не сами числа, а удельный вес количества объектов данного класса.
Номинальная шкала обладает свойствами симметричности и транзитивности. Симметричность означает, что отношения, существующие между градациями x>1 и x>2 имеют место и между х>2 и x>1. Транзитивность выражается в следующем: если x>1 = x>2 и х>2= х>3, то x>1 = х>3 . В номинальной шкале допустимы следующие статистические операции:
• расчет частот (удельных весов) объектов данного класса;
• определение моды изучаемого признака.
Если отнесение объектов к классам основано не только на отношении эквивалентности, но и учитывает возрастание или убывание степени проявления измеряемого свойства, то получаемая шкала носит название шкалы порядка. В порядковой шкале производится ранжирование объектов или классов объектов, связанных соотношением больше-меньше.
Порядковые шкалы используются в образовании в тех случаях, когда педагогический контроль осуществляется традиционными способами без применения теории измерений и тестов. Однако результаты тестирования также приводят к порядковой шкале, если их обработка проводится без алгоритмов теории IRT. Классический пример порядковой шкалы – привычная четырехбалльная шкала, которую иногда неоправданно называют пятибалльной. Каждой группе студентов, проявляющей согласно мнению преподавателя сходные знания, присваивается одинаковый (один из четырех) номер места от двух до пяти.
Вполне понятно, что номера мест не следует складывать и вычитать ввиду неопределенного смысла получаемого результата. Однако этой прописной истины придерживаются далеко не всегда. В образовании был период, когда директору любой школы немало хлопот доставлял так называемый средний балл, который рассматривался как важный показатель качества работы школы. При этом никто не думал о том, что арифметические действия с номерами мест групп школьников не имеют смысла, и потому средний балл нисколько не отражает объективных закономерностей результатов учебного процесса.
Если ранжируются не отдельные объекты, а целые классы объектов, то внутри каждой группы порядок не устанавливается. Поэтому часто говорят о том, что порядковая шкала обладает слабым дифференцирующим эффектом, особенно в тех случаях, когда оценивается подготовленность довольно большого числа студентов. Каждой группе объектов присваивается определенный порядковый номер, который позволяет отличить ее представителей от представителей другого класса.
