В старших классах у нас была такая «алгебраическая команда»,
состоявшая из пяти учеников - мы ездили
в другие школы, чтобы участвовать в соревнованиях. Садились рядком на стулья,
команда противников усаживалась напротив. Учительница, проводившая
соревнования, доставала конверт, на котором значилось «сорок пять секунд». Она
вскрывала конверт, выписывала задачу на школьную доску и говорила: «Начали!» - то есть секунд было все же не сорок пять,
потому что, пока она писала на доске, уже можно было думать. Так вот, игра
выглядела следующим образом: ты получал листок бумаги и мог что-то писать на
нем, мог не писать - не суть важно.
Важен был только ответ. Если он выглядел как «шесть книг», ты писал «6» и
обводил эту цифру большим кружком. Если стоявшее в кружке было верным, ты
побеждал, если нет - проигрывал.
Одно можно было сказать наверняка: обычное, прямое решение
задачи, - всякие там «Обозначим число
красных книг буквой А, число синих буквой Б» и затем скрип, скрип, скрип, пока
не доберешься до «шести книг», - было
практически невозможным. На это ушло бы секунд пятьдесят, поскольку те, кто
определял, какое время следует отвести на решение, всегда немного уменьшали
его. Поэтому ты прикидывал: «А нельзя ли увидеть ответ?». Иногда ты
видел его сразу, иногда приходилось придумывать новый способ решения и как
можно быстрее производить алгебраические выкладки. Отличная была практика, я
решал задачи все лучше и лучше и, в конце концов, возглавил нашу команду. Так я
научился быстро считать, и в университете это умение мне пригодилось. Когда нам
давали задачу на вычисления, я очень быстро понимал, в каком направлении
следует двигаться, и производил вычисления -
тоже быстро.
Чем я еще увлекался в старших классах, так это придумыванием
задач и теорем. То есть, занимаясь математикой, я старался найти какой-то
практический пример, для которого то, чем я занимаюсь, может оказаться
полезным. Так я сочинил целый ряд задач о прямоугольных треугольниках. Вместо
того, чтобы задавать длины двух сторон для нахождения третьей, я задавал
разницу их длин. Вот вам типичный пример: стоит флагшток, к верхушке его
привязана веревка; если позволить ей просто свисать вниз, длина ее оказывается
на три фута больше высотыфлагштока; если ее туго натянуть, конец веревки
окажется на расстоянии в пять футов от основания флагштока. Какова его высота?
Я разработал кое-какие уравнения для решения подобных задач
и в результате заметил некую связь -
возможно, это было sin
