Когда одного известного математика предупредили, что, сделав еще один логический шаг в своем доказательстве, он придет к парадоксу, тот совершенно серьезно ответил: «А я не буду делать этот шаг». Значительная часть наших обычных (и даже математических) знаний напоминает знания людей — представителей опасных профессий, которые должны очень хорошо знать, когда и какие действия следует считать неразумными. В наших условиях нужно дать ответы на следующие вопросы: в каких случаях возможно применение тех или иных видов аппроксимаций; когда различные критерии могут предопределить получение различимых оценок; какие утверждения и какие типы ссылок допустимы и другое. Концепции, основанные на свойстве транзитивности, представляют значительный интерес и от них вовсе не следует отказываться лишь потому, что еще не найдена удовлетворительная система аксиоматизации. Подводя итоги, отметим следующее.
1. Логические рассуждения недостаточно гибки и не могут служить основой для мышления; они представляются мне в виде набора эвристических методов, эффективных только тогда, когда применяются к упрощенным схематическим планам. Совместимость, требуемая логикой, в иных аспектах обычно не обеспечивается и, вероятно, даже нежелательна, поскольку совместимые системы по своим возможностям будут, видимо, недостаточно мощными.
2. Я сомневаюсь в возможности эффективного представления обычных знаний в виде совокупности простых, независимых, «истинных» утверждений.
3. Стратегия полного отделения конкретных знаний от общих правил вывода слишком радикальна. Мы нуждаемся в разработке более непосредственных способов соединения фрагментов знаний, позволяющих дать совет, каким образом их следует использовать.
4. Декларативная форма представления информации, которую долгое время считали наиболее подходящей для проведения дедуктивных выводов, оказалась не столь уже необходимой, ибо мы нашли способы манипуляции структурными и процедуральными описаниями.
Я не собираюсь утверждать, что мышление во многом может самостоятельно развиваться без чего-либо подобного рассуждениям. Мы, без сомнения, нуждаемся и используем элементы силлогистической дедукции, однако их применение должно подчиняться процессам «согласования» и «конкретизации», вызванным к жизни другими функциональными потребностями. К традиционной формальной логике следует подходить как к техническому инструменту для уточнения всего, что может быть выведено из некоторого множества данных или для подтверждения того, что данное следствие можно получить совершенно определенным образом; формальная логика совершенно непригодна для обсуждения того,
