учить его строить разнообразные модели. Наш педагогический опыт показывает, что желательно познакомить детей с задачами, для которых модели «в отрезках» не работают и которые, тем не менее, могут быть решены с помощью несложных и наглядных рассуждений. (Что касается алгебраического подхода к решению текстовых задач, то он, позволяя быстро получить ответ при помощи стандартных операций с символами, не способствует развитию образного и логического мышления.)
Задача 2 (см., например, [5]). Когда на каждую елку село по одному соловью, то один соловей остался без елки. А когда соловьи расселись на елках парами, то одна елка осталась без соловьев. Сколько было елок и сколько было соловьев?
Решение алгебраическое. Пусть х – количество соловьев, у – количество елок. В результате имеем систему из двух уравнений:
х = у + 1, (3)
х = (у – 1)·2. (4)
Подставляя х из (3) в (4), получаем
у + 1 = 2у – 2, (4)
откуда у = 3, х = 4.
Попробуем теперь решить эту же задачу при помощи «моделирования в отрезках». Соотношение (3), конечно, может быть изображено графически; однако, после того как масштаб на рисунке, изображающем соотношение (3), выбран, соотношение (4) изобразить «в отрезках» уже не удается. (Точно так же без предварительных алгебраических преобразований не удается изобразить «в отрезках» и равенство (4).)
Решение арифметическое (основанное на мысленном моделировании).
1. Представим себе ряд из нескольких елок. На каждой сидит по соловью. Один соловей – «лишний», он висит в воздухе рядом с последней елкой – для него не хватило елки.
2. Пересадим «лишнего» соловья на первую елку, на ней теперь два соловья.
3. Пересадим теперь соловья с последней елки на вторую елку. На второй елке теперь тоже два соловья. А на последней елке – ни одного!
4. Никакие елки, кроме первой, второй и последней уже не нужны. Трех елок хватило, чтобы выполнить все условия задачи.
Ответ: три елки, четыре соловья.
В заключение приведем еще одну задачу, также не допускающую моделирование «в отрезках», но легко решаемую при помощи мысленного моделирования.
Задача 3. В школьном саду посадили клены по 16 штук в каждом ряду и столько же лип по 20 штук в каждом ряду, причем рядов получилось на 2 меньше. Во сколько рядов посажены клены?
Решение алгебраическое. Пусть х – количество рядов из кленов,
