Откуда мы знаем, что такое точка? | страница 6

Решение(алгебраическое). Пусть x – число мышек, y – число птичек. Составляем соответствующую задаче Б систему уравнений, содержащих именованные величины:

x + y = 10 (животных), 5x + 6y = 56 (зерен). Опуская имена величин, приходим к системе

x + y = 10, 5x + 6y = 56. (**)

Решая ее, получаем: x = 4, y = 6.

Ответ: 4 мышки, 6 птичек.

Система (**) формально совпадает с системой (*) и решается тем же способом, что и система (*). Однако, как показывает наш опыт, дети, решив сначала задачу А алгебраическим способом и дав своему решению правильное истолкование на языке наглядных образов, затруднялись объяснить смысл аналогичных преобразований системы (**). Некоторые говорили так: «Нужно взять пять комплектов животных и вычесть их из 56 зерен…» Причина затруднений, очевидно, была в том, что уравнения системы (**), в отличие от системы (*), содержат величины разных наименований.

На наш взгляд, на начальном этапе обучения область применения алгебраического метода должна быть ограничена текстовыми задачами, решение которых не приводит с системам, содержащим величины разных наименований.

Моделирование «в отрезках», используемое в системе Л.Г. Пе-

терсон, существенно облегчает детям понимание текстовых

задач, в значительной степени устраняет случайное манипулирование числовыми данными.

В то же время, у некоторых детей складывается представление о том, что моделирование в отрезках есть универсальный метод, пригодный для решения «всех задач».

Мы ограничимся здесь рассмотрением текстовых задач для начальной школы, не включающим в себя задачи «на движение».

Эти задачи, как правило, сводятся к системе двух уравнений с двумя неизвестными.

Задача 1. В первый день портной сшил несколько костюмов, а во второй день сшил их в три раза больше. Сколько костюмов сшил портной в первый день, если за два дня он сшил их 16?

Решение. Пусть х – количество костюмов, сшитых в первый день, у – количество костюмов, сшитых во второй день. В результате имеем систему из двух уравнений специального вида:

у = 3х, (1)

х + у = 16. (2)

Совершенно очевидно, что алгебраическая процедура решения этой системы в точности соответствует процедуре решения при моделировании «в отрезках» (см. рис. 4.1).

Однако, научить ребенка мыслить – это, в сущности, на