Теоретическая география | страница 43

Последнее представление замечательно тем, что позволяет понизить размерность задачи ещё на единицу. Действительно, соотношения

z = a*sin q

r = b*cos q,

определяют эллипсоид вращения при любых значениях a и b, но три самые главные для географии параметра: q — широта точки, r — её расстояние до оси вращения, b — экваториальный радиус эллипсоида, проходящего через точку, — входят только в последнее соотношение. Благодаря соотношению r = b*cos q, мы можем высчитать экваториальный радиус эллипсоида, проходящего через заданную точку, даже не зная насколько должен быть сплюснут этот эллипсоид.

Предположим теперь, что точка, расположенная на географической широте q, возвышается над уровнем Мирового океана на высоту h. (см. рис. 10).

Рис. 10. Схема вычисления расстояния до оси вращения.

Поверхность Мирового океана разбивает перпендикуляр, опущенный из этой точки на ось вращения на две части: отрезок равный r и отрезок равный h/cos q. Проходящий через эту точку эллипсоид определит

r' = (r + h/cos q) = R'*cos q,

откуда, заменяя r на 6378245*cos q, получаем соотношение

R' = 6378245 + h/cos2 q,

следовательно,

R' — 6378245 = h/cos2 q,

но R' — 6378245 — это разность экваториальных радиусов двух эллипсоидов. Эту же величину мы получим, подставляя в соотношение

R' — 6378245 = h'/cos2 q',

q' = 0. Следовательно, общее соотношение, связывающее высоты и широты точек, расположенных на одном и том же эллипсоиде, имеет вид

h'/cos2 q' = h/cos2 q.

При q' = 90o высота h' должна быть равна нулю, причём она должна быть бесконечно малой порядка (p/2 — q')4, что свидетельствует о том, что в окрестности полюса для широт 88-90 градусов расчеты лучше не проводить.

Как река Инд, так и река Колорадо поворачивает на юг на широте 35^>o, следовательно, с энергетической точки зрения фактический перепад высот при таком повороте увеличивается в 2,7 раза! Когда-то у Инда этот поворот происходил на высоте 3000 метров, то есть только за счёт поворота к экватору вода Инда обретала энергию потока, низвергающегося с высоты Джомолунгмы. Мы знаем, что не сама вода разрушает камень, что дробят горные породы в основном большие камни, которые река перекатывает по дну, поэтому нам следует принимать во внимание ещё один факт. Идеальные шары, установленные на поверхности, отполированной строго по уровню воды, из-за вращения Земли будут катиться в сторону экватора, потому что они крупнее молекул воды (которые уже не скатываются, потому что для них равнодействующая центробежной силы и силы тяготения проходят точно через точку опоры). Значит, чем больше камень, тем дальше удалён его центр тяжести от центра Земли, что приводит к уменьшению силы притяжения; и одновременно, чем камень больше, тем дальше отстоит его центр тяжести от оси вращения Земли, что, наоборот, вызывает увеличение центробежной силы; в результате сумма этих сил существенно смещается в сторону экватора, создавая момент сил, заставляющий шар катиться по направлению к экватору.