Ответы на экзаменационные билеты по эконометрике | страница 46
31. Частные коэффициенты корреляции для модели множественной регрессии с тремя и более факторными переменными
Частные коэффициенты корреляции для модели множественной регрессии с тремя и более факторными переменными позволяют определить степень зависимости между результативной переменной и одной из факторных переменных при постоянстве остальных факторных переменных, включённых в модель.
Для модели множественной регрессии с тремя факторными переменными рассчитываются частные коэффициенты, как первого, так и второго порядка.
Общий вид модели трёхфакторной регрессии:
yi=β0+β1x1i+β2x2i+β3x3i+εi,
где yi – результативная переменная,
x1i – первая факторная переменная;
x2i – второй факторная переменная;
x3i – третья факторная переменная;
β0,β1,β2,β3 – неизвестные коэффициенты модели регрессии;
εi – случайная ошибка модели регрессии.
Частные коэффициенты корреляции первого порядка для модели трёхфакторной регрессии строятся точно так же, как и для модели двухфакторной регрессии.
Частные коэффициенты корреляции второго порядка для модели трёхфакторной регрессии строятся следующим образом.
Частный коэффициент корреляции между результативной переменной у и факторной переменной х1 при постоянстве факторных переменных х2 и х3:
Частный коэффициент корреляции между результативной переменной у и факторной переменной х2 при постоянстве факторных переменных х1 и х3:
Частный коэффициент корреляции между результативной переменной у и факторной переменной х3 при постоянстве факторных переменных х1 и х1:
Частные коэффициенты корреляции второго порядка построены с использованием частных коэффициентов корреляции первого порядка.
Следовательно, частный коэффициент корреляции порядка t может быть построен через частный коэффициент корреляции (t-1) порядка. Формулы, построенные через указанную взаимосвязь, называются рекуррентными.
При анализе модели множественной регрессии с n факторными переменными, частный коэффициент корреляции (n-1) порядка рассчитывается по общей формуле:
Частные коэффициенты корреляции, вычисленные по рекуррентным формулам, изменяются в пределах от минус единицы до плюс единицы.
32. Построение частных коэффициентов корреляции для модели множественной регрессии через показатель остаточной дисперсии и коэффициент множественной детерминации
Помимо рекуррентных формул, которые используются для построения частных коэффициентов корреляции для моделей множественной регрессии, возможно также построение этих показателей с помощью показателя остаточной дисперсии.
