Ответы на экзаменационные билеты по эконометрике | страница 19

3) критерий, имеющий вид:

где g – это мера или вес, с которой отклонение (yi-f|xi,β|) входит в функционал F. В качестве примера веса g можно привести функцию Хубера, которая при малых значениях переменной х является квадратичной, а при больших значениях х – линейной:

где с – ограничения функции.

Данный критерий определения наилучших оценок коэффициентов модели регрессии β0…βn является попыткой объединения достоинств двух предыдущих критериев. Основное преимущество данного критерия заключается в том, что оценки неизвестных коэффициентов, найденные с его помощью, являются более устойчивыми к случайным выбросам в исходных данных, чем оценки, полученные методом наименьших квадратов.

Для определения оптимальных значений коэффициентов β0…βn необходимо минимизировать функционал F по данным параметрам:

Суть минимизации функционала F состоит в определении таких значений коэффициентов β0…βn, при которых сумма квадратов отклонений наблюдаемых значений результативной переменной у от теоретических значений ỹ с учётом заданных весов g была бы минимальной.

Определение коэффициентов модели регрессии осуществляется на третьем этапе схемы построения эконометрической модели. В результате этой процедуры рассчитываются оценки (приближенные значения) неизвестных коэффициентов спецификации модели.

Спецификация линейной эконометрической модели из изолированного уравнения с гомоскедастичными возмущениями имеет вид:

Рассмотрим метод наименьших квадратов на примере оценивания эконометрических моделей в виде моделей парной регрессии (изолированных уравнений с двумя переменными).

Если уравнение модели содержит две экономические переменные – эндогенную yiи предопределенную xi, то модель имеет вид:

Данная модель называется моделью линейной парной регрессии и содержит три неизвестных параметра:

β0 , β1 , σ. (3)

Предположим, что имеется выборка: (х1, y1), (х2, y2),… (хn , yn) (4)

Тогда в рамках исследуемой  модели данные величины связаны следующим образом:

y1 = a0 + a1 * x1 + u1,

y2 = a0 + a1 * x2 + u2, (5)

…

yn= a0 + a1 * x n + u n.

Данная система называется системой уравнений наблюдения объекта в рамках исследуемой линейной модели или схемой Гаусса-Маркова.