С сентября 1957 г. по июль 1958 г. АПЛ проходила швартовные испытания. 14 сентября 1957 г. на ней осуществили физический пуск обоих реакторов с выходом на минимально контролируемый уровень мощности. 3 июля 1958 г. она была предъявлена к ходовым испытаниям. Так как заказчиком корабля являлось Первое Главное Управление Совмина, то и принимала его специально созданная Правительственная комиссия под председательством вице-адмирала В.Н. Иванова и под научным руководством А.П. Александрова. Причем во время проведения ходовых испытаний было решено (в соответствии с очередным совместным решением флота и промышленности) ограничить тепловую мощность энергетической установки 60% от номинальной величины ввиду того, что A3 реакторов все еще находились в стадии разработки.
Ходовые испытания К-3 проводились с 3 июля по 1 декабря 1958 г. За это время корабль пять раз выходил в море и за 25 суток в общей сложности прошел 3801 милю – из них 2602 мили под водой. В подводном положении он развивал ход 23,3 уз и при этом хорошо управлялся, легко изменяя глубину и направление движения, быстро одерживался по глубине и дифференту. Как показали расчеты, спецификационная скорость 25 уз могла быть достигнута при тепловой мощности 80% от номинальной величины. Важным достижением этих испытаний являлось то, что лодка впервые в мировой практике (26 ноября 1958 г.) погрузилась на глубину 300 м. Тем не менее, их пришлось прервать из-за отказов в работе отдельных механизмов и оборудования, вызванных низким качеством их изготовления и конструктивными недостатками. Особую обеспокоенность вызывала течь ЦНПК и ПГ. У первых, например, она стала следствием некачественной сварки элементов насосов, обеспечивавших герметичность первого контура, а также неудачной конструкции рубашек их статоров, а у вторых – растрескиванием трубок, изготовленных из нержавеющей стали под воздействием хлоридов и кислорода, содержавшихся в воде второго контура, что приводило к протечке воды одного контура в другой. Малая надежность некоторых из механизмов, входивших в состав ППУ, заставила в период проведения ходовых испытаний корабля затратить на их ремонт или замену 115 суток.
Несмотря на то, что во время ходовых испытаний не удалось проверить системы вооружения и некоторые из режимов работы АЭУ, Правительственная комиссия в своем акте отметила, что создание первой АПЛ являлось крупнейшим научно-инженерным достижением в области военного кораблестроения. Далее шло сравнение этого корабля с новейшими для того времени дизельными лодками. В частности указывалось на то, что полная подводная скорость АПЛ (24-25 уз) в 1,5-2 раза превышала кратковременную подводную скорость, достигнутую ДЭПЛ, а дальность непрерывного подводного плавания (25 00030 000 миль) в 70-75 раз – их непрерывную дальность подводного плавания (не более 400 миль).
