Всё о метрологии | страница 29

Поскольку проверка гипотезы основывается на опытных данных, то при принятии решения всегда возможны ошибки. Отвергая в действительности верную гипотезу, мы совершаем ошибку первого рода. Вероятность ошибки первого рода называется уровнем значимости и составляет q=1-a. Принимая в действительности неверную гипотезу, мы совершаем ошибку второго рода. Вычислить ее вероятность, вообще говоря, невозможно, поскольку для этого нужно рассмотреть все прочие возможные гипотезы, являющиеся альтернативой обсуждаемой гипотезы. Можно лишь утверждать, что при уменьшении ошибки первого рода ошибка второго рода увеличивается, поэтому не имеет смысла брать слишком высокие значения доверительных вероятностей.

Описанная процедура проверки гипотезы о том, что данное статистическое распределение является распределением с плотностью p_>X(x), называется критерием согласия χ². Проверка нормальности распределения согласно критерию χ² сводится к следующему.

1. Данные наблюдений группируют по интервалам, как при построении гистограммы, и подсчитывают частоты m_>i. Если в некоторые интервалы попадает меньше пяти наблюдений, то такие интервалы объединяют с соседними. При этом число степеней свободы k, конечно, уменьшается.

2. Вычисляют среднее арифметическое

3. Для каждого интервала находят вероятности попадания в них результатов наблюдений либо по общей формуле (29), либо приближенно как произведение плотности теоретического распределения в середине интервала на его длину:

4. Для каждого интервала вычисляют величины χ²_>i(i=1,2,…,r) и суммируют их по всем i, в результате чего получают меру расхождения χ².

5. Определяют число степеней свободы k=r-3 и, задаваясь уровнем значимости q=1-a, находят по табл. П.6 приложения значения χ²_>k,0.5q и (χ²_>k,0.5q, χ²_>k,1-0.5q). Если χ²_>k,0.5q < χ²_>k < χ²_>k,1-0.5q, то распределение результатов наблюдений считают нормальным.

Критерий согласия χ²_>k, построенный на предельном переходе при n→∞, рекомендуется применять, если общее число наблюдений больше сорока.

При малом числе наблюдений 11<n<50 нормальность распределения результатов наблюдений проверяется с помощью двух критериев.

Первый критерий основан на вычислении статистики

Гипотеза о нормальности распределения на основании первого критерия принимается, если при данном числе наблюдений и выбранном уровне значимости