Всё о метрологии | страница 30

_>1 соблюдается условие

 

,

где

 и  — квантили, выбираемые из табл. П.8.

На основании второго критерия гипотеза о нормальности распределения принимается, если не более m разностей

 превосходят уровень s_>XZ_>0.5(1+α), где s_>X — оценка среднеквадратического отклонения результатов наблюдения, Z_>0.5(1+α) — квантиль интегральной функции нормированного нормального распределения, определяемый по данным табл. П.2 приложения при значении

Φ(Z_>0.5(1+α))=0.5(1+α)

Величина α находится при заданном уровне значимости q_>2 второго критерия по данным табл. П.9.

Распределение результатов наблюдения считается отличным от нормального, если оно не соответствует хотя бы одному из этих двух критериев. Уровень значимости составного критерия

q ≤ q_>1+q_>2.

При малом числе наблюдений для оценки нормальности можно воспользоваться понятием статистической функции распределения результатов наблюдений. Для ее построения полученные в процессе эксперимента результаты группируют в так называемый вариационный ряд X^>*_>(1),X^>*_>(2),…,X^>*_>(n) члены которого располагаются в порядке их возрастания, так что всегда X^>*_>(1)≤X^>*_>(2)≤…≤X^>*_>(n). Статистическую функцию распределения F_>n(x_>k) определяют по формуле

 

  (56)

F_>n(x_>k) представляет собой ступенчатую линию, скачки которой соответствуют значениям членов вариационного ряда. Каждый скачок равен

, если все n членов ряда различны. Если же для некоторого k X^>*_>(k)=X^>*_>(k+1)≤…≤X^>*_>(k+i), то F_>n(x) в точке x=X_>k возрастает на , где i – число равных между собой членов ряда.

Если число наблюдений безгранично увеличивать, то статистическая функция распределения сходится по вероятности к истинной функции F_>n(x).

Для проверки нормальности распределения результатов наблюдений по табл.3 приложения находят значения z_>k, соответствующие полученным значениям F_>n(x_>k) статистической функции распределения Φ(z_>k)=F_>n(x_>k). Но переменная z определяется через результаты наблюдений как

 

и если в координатах z, x нанести точки z_>k, x_>k, то при нормальном распределении они должны расположиться вдоль одной прямой линии. Если же в результате такого построения получится некоторая кривая линия, то гипотезу о нормальности распределения придется отвергнуть как противоречащую опытным данным.

Пример. Даны результаты девятнадцати измерений длины детали (см. табл. 3). Проверить нормальность распределения результатов наблюдений.

Вычисления по изложенной методике сведены в табл.8.

Таблица 8

x>k, мм	F>n(x>k)=Φ(z>k)	z>k
18.303	0.05	-1.6449
18.304	0.10	-1.2816