В 1807 году он был назначен главным врачом военного госпиталя. В 1809–1810 годах он ездил по Северному Кавказу, открыл, исследовал и подробно описал источники целебных минеральных вод, вокруг которых впоследствии возникли известные курорты: Железноводск, Пятигорск, Ессентуки и Кисловодск. Капитальная работа Ф. Гааза о свойствах этих вод стала одним из первоисточников новой отрасли научной медицины курортологии. Император Александр I наградил его крестом Владимира и званием надворного советника.
10 августа 1821 года генерал Иван Сабанеев писал своему приятелю генералу Арсению Закревскому (будущему генерал губернатору Москвы):
«Живущий в Москве доктор Гас (кажется, при Голицынской больнице), знает чудесные источники Кавказа и может быть весьма полезным наставником. Я был два раза на Кавказе и пользовался его наставлениями, говорю по опыту».
Профессор Александр Нелюбин (1785–1858), один из основателей русской медицинской научной школы, издал в 1825 году книгу «Полное историческое медико-топографическое, физико-химическое и врачебное описание Кавказских минеральных вод». Он писал: «Да позволено будет с особенным уважением и признательностью упомянуть о трудах доктора Гааза… В особенности должно быть благодарным Гаазу за принятый им на себя труд — исследовать кроме главных источников еще два серных ключа на Машуке и один на Железной горе, которые до того времени еще никем не были испытаны… Сочинения Гааза принадлежат бесспорно к первым и лучшим в своем роде».
Много лет спустя эти отзывы подтвердил профессор Рахманинов в статье, напечатанной в Медицинском обозрении (за июнь 1897) и ученый ботаник В. И. Липский в книге «Флора Кавказа», изданной в 1899, назвавший Гааза первооткрывателем «знаменитого источника в Ессентуках».
Советский историк М. А. Полиевктов подробно описал и чрезвычайно высоко оценил деятельность Гааза, книга которого «открывает целую серию описаний Кавказских минеральных вод» и содержит «климатологический очерк, обзор местной растительности… химический анализ источников… доклад о методах курортного благоустройства, практические медицинские советы».
В 1826 году в Москве был учрежден Особый комитет по устройству глазной больницы. Председателем этого комитета стал сам генерал губернатор князь Д. В. Голицын, который направил Гаазу специальное письмо: «Уверенность моя в Ваших познаниях и убеждение в отличных качествах Вашего сердца, оправданных во время Вашего многолетнего пребывания в сей столице, обратились в сильнейшее для меня побуждение предложить Вам звание члена вышеупомянутого Комитета».
