В целом Г-39 смахивал на «бесхвостки» Черановского. Короткий сигарообразный фюзеляж венчала закрытая каплеобразная кабина пилота. Перед лобовым стеклом располагался пулеотсекающий козырек. Крыло стреловидностью по передней кромке 38° заканчивалось вертикальным оперением в виде двух шайб. Опущенные вниз законцовки крыла позволяли создать под самолетом воздушную подушку, облегчающую взлет и снижающую посадочную скорость. За фюзеляжем, в центральной части крыла имелся полукруглый вырез – место размещения толкающего воздушного винта. Двигатель крепился к хвостовой части фюзеляжа с помощью специального поворотного устройства, которое позволяло разворачивать его из горизонтального положения в вертикальное. Таким образом винт изменяемого шага превращался из толкающего в тянущий и создавал подъемную силу, которая должна была обеспечить вертикальный взлет машины. Г-39 имел четырехколесное шасси. Две длинные стойки с малыми дутиками, закрытые суженными обтекателями, размещались у фюзеляжа в корневой части крыла, опущенные концы которого, тросы-«усы», кабина пилота с элипсовидными элементами остекления делали самолет похожим на насекомое. Поэтому он еще в рисунках общего вида был окрещен «Кукарачей» под влиянием супермодной песни того времени. «Кукарача, кукарача, кукарача – это значит таракан!».
Разработка и строительство «Кукара-чи» проходили в сложных условиях. «Варяги» занимались ее проектированием в свободное от основной службы время, в основном по ночам. Машина была внеплановой, и средств на нее не выделялось. Постройка велась в помещении мастерских ЦАГИ. Достать новый двигатель не удалось, пришлось реставрировать маломощный списанный М-11. Для планера использовались материалы, сэкономленные на других работах. Постоянно не хватало квалифицированных рабочих рук. Слабая технологическая оснащенность производственной базы заставила резать проект по живому, подгоняя его под возможности мастерских. Закрытую кабину заменили открытой, полукруглый вырез под винт спрямили. В результате треугольное крыло приобрело стреловидную конфигурацию, а его задняя часть превратилась в горизонтальный стабилизатор большой площади и размаха. Пришлось отказаться и от установки элементов таранного удара. Ни нож, ни «копье»-пневмопушку мастерские ЦАГИ изготовить были не в состоянии. Отказались, видимо, и от устройства вертикального взлета. Во всяком случае никто из очевидцев испытаний Г-39 о нем не упоминает.
