Гидравлика | страница 7

При наклонности плоскости дна имеет место смачивание поверхности с площадью ω. Поэтому, в отличие от предыдущего случая, когда дно лежало в горизонтальной плоскости, нельзя сказать, что давление постоянно.

Чтобы определить его, разобьем площадь ω на элементарные площади dω, на любую из которых действует давление

По определению силы давления,

причем dP направлено по нормали к площадке ω.

Теперь, если определить суммарную силу которая воздействует на площадь ω, то ее величина:

Определив второе слагаемое в (3) найдем Р_>абс.

Pабс = ω(p_>0 + h_{>ц. е}). (4)

Получили искомые выражения для определения давлений, действующих на горизонтальную и наклонную

плоскости: Р_>изб и Р_>абс.

Рассмотрим еще одну точку С, которая принадлежит площади ω, точнее, точку центра тяжести смоченной площади ω. В этой точке действует сила P_>0= ρ_>0ω.

Сила действует в любой другой точке, которая не совпадает с точкой С.

При расчетах в гидротехнике интерес представляет сила избыточного давления Р, при:

р_>0 = р_>атм,

где р0 – давление, приложенное к центру тяжести.

Говоря о силе, будем иметь в виду силу, приложенную в центре давления, хотя будем подразумевать, что это – сила избыточного давления.

Для определения Р_>абс воспользуемся теоремой моментов, из теоретической механики: момент равнодействующей относительно произвольной оси равен сумме моментов составляющих сил относительно той же оси.

Теперь, согласно этой теореме о равнодействующем моменте:

Поскольку при р_>0 = р_>атм, P = ρgh_{>ц. е}.ω, поэтому dP = ρghd_>ω = ρgsinθld_>ω, следовательно (здесь и далее для удобства не будем различать р_>изб и р_>абс), с учетом P и dP из (2), а также после преобразований следует:

Если теперь перенесем ось момента инерции, то есть линию уреза жидкости (ось O_>Y) в центр тяжести ω, то есть в точку С, то относительно этой оси момент инерции центра давления точки D будет J_>0.

Поэтому выражение для центра давления (точка D) без переноса оси момента инерции от той же линии уреза, совпадающие с осью O_>Y, будет иметь вид:

I_>y = I_>0 + ωl^>2_>ц.т.

Окончательная формула для определения места расположения центра давления от оси уреза жидкости:

l_{>ц. д.} = l_{>ц. г}.+ I_>0/S.

где S = ωl_>ц.д. – статистический момент.

Окончательная формула для l_>ц.д. позволяет определить центр давления при расчетах гидротехнических сооружений: для этого разбивают участок на составные участки, находят для каждого участка l