Пол птиц легко различают по цвету восковицы. Она может быть разных оттенков: у самца от кобальтового, у самки – от беловатого до коричневого цвета. Клюв имеет цвет роговицы. Радужная оболочка глаз беловатая, лапки розовато-голубовато-серые. Оперение у самца и самки окрашено одинаково. Но пятнышки на горле и на щеках у самца несколько крупнее.
Волнистый попугайчик – это самый маленький попугай в Австралии. Общая длина тела 170–198 мм, длина крыла у самца составляет в среднем 96 мм, у самки – 97 мм. Хвост у самца немного длиннее, чем у самки: соответственно 101 и 88 мм. Однако у самочки длина клюва 9,9 мм, длина лапки 14,2 мм против соответственно 9,8 и 13,7 мм у самца. Масса тела 40–45 г. Величиной он с обыкновенного воробья, но благодаря хвосту кажется гораздо крупнее.
Латинское название волнистого попугайчика Melopsittacus undulatus произошло от греческого melos – пение, psittacos – попугай и латинского undulatus – волнистый. Так что полностью его имя звучит по-русски – поющий волнистый попугай или сокращенно-уменьшительно – волнистый попугайчик. У англичан он носит название Budgerigas, французы называют его perruche ondule, а немцы – Wellensittich.
Некоторые орнитологи различают североавстралийского волнистого попугайчика Melopsittacus undulatus intermedius – на затылке и на спине со светлой, на голове и в нижней части туловища с темной окраской оперения, западноавстралийского волнистого попугайчика Melopsittacus undulatus pallidiceps – с более светлой окраской головы. Оба мало чем отличаются от изначальной формы, поэтому с точки зрения разведения такое различие не имеет практического значения, и собственно для волнистого попугайчика Melopsittacus undulatus undulatus, заселяющего остальную Австралию.
Первым, кто впервые увидел волнистого попугайчика, был естествоиспытатель сэр Йозеф Бэнкс, который сопровождал мореплавателя и исследователя Джеймса Кука в его путешествиях. Это было в июле 1770 года на юго-востоке тогда еще никому неизвестного «пятого континента».
Первым изобразил на цветном рисунке волнистого попугайчика бывший фальшивомонетчик Томас Уотлинг, высланный в Австралию. От аборигенов острова он узнал, что этот маленький попугайчик называется «хорошая еда», то есть для них он служил пищей.
Директор Британского музея Джордж Шоу в Лондоне, куда отправляли весь собранный материал, описал волнистого попугайчика впервые в 1794 году в своем труде «Zoology of new Holland», выходившем с 1781 по 1813 год, а также в 1805 году в четырнадцатом томе своих сочинений «Naturalists’ Miscellany».
