Искатели необычайных автографов | страница 62

— Знаете, — неожиданно заявил Фило, — на месте Платона я бы рассуждал точно так же. По-моему, людям не следует избавлять себя от необходимости думать.

— Возможно, — кивнул Мате, — но у Платона были на этот счет и другие соображения, связанные с его мировоззрением. Как философ-идеалист, он презирал все материальное, преходящее, осязаемое. Грубое плотницкое приспособление принижало в его глазах науку, предметом которой, по его мнению, должно быть только отвлеченное, высокое, бесконечное. Кроме того (это уж моя собственная догадка!), всякий механический прибор неминуемо связан с движением. Вот и прибор Эратосфена основан на передвижении планок. А в те времена вводить движение в геометрию считалось дурным тоном. Так полагали и Платон, и ученик его Аристотель, а вслед за Аристотелем друг наш Хайям. Между прочим, доказательство пятого постулата, принадлежащее ал-Хайсаму, Хайям критиковал как раз за то, что в нем есть элемент движения…

— Хорошо, что вы вспомнили о Хайяме! — обрадовался Фило. — Любопытно бы узнать, как он умудрялся решать кубические уравнения с помощью конических сечений?

— Прекрасный вопрос! — воодушевился Мате. — Только что собирался рассказать вам о способе удвоения куба, придуманном Менехмом.

— В огороде бузина, а в Киеве дядька! При чем тут Менехм? Я же вас про Хайяма спрашиваю! Про Хайяма, который жил полтора тысячелетия спустя!

— Тем не менее между ними прямая связь. И сейчас вы это поймете, если только нальете мне еще стакан вашего несравненного чая.

— Так вот, — продолжал Мате, принимая из рук Фило заново наполненный стакан, — вы уже сами установили, что задача об удвоении куба сводится к вычислению корня кубического из двух. На языке современной алгебры, то есть пользуясь буквенными обозначениями, это можно записать так:

что вытекает из известного еще в Древнем Вавилоне уравнения x^>3 = 2. Менехм предложил записать это уравнение в виде двойной пропорции:

1/х = х/у = у/2.

— Не понимаю, — сказал Фило, — откуда взялся игрек?

Мате возвел очи к небу. О Господи! Он и забыл, что для Фило алгебраические преобразования — китайская грамота.

— Исключите из этих двух пропорций смущающий вас игрек, и вы снова получите x^>3 = 2, — объяснил он, доставая блокнот. — Смотрите. Из пропорции 1/х = х/у следует, что у = х^>2. Подставьте в равенство ху = 2 вместо игрека x^>2, и получится, что х^>3= 2. Теперь вы видите, что от преобразования, сделанного Менехмом, наше первоначальное уравнение ничуть не изменилось.