Искатели необычайных автографов | страница 61
Ознакомившись с задачей, Платон якобы сказал, что боги задали ее делийцам не потому, что им не нравится прежний жертвенник, а в укор и назидание грекам, которые мало думают о математике и пренебрегают геометрией.
— Стало быть, задача показалась ему очень трудной, — заключил Фило. — Но почему? Увеличьте ребро куба в два раза — вот вам и удвоение!
Мате сказал, что решение поистине царское, и Фило задрал было нос, но выяснилось, что таким образом пытался решить задачу об удвоении куба критский царь Минос. При этом объем получился у него не в два, а в восемь раз больше прежнего, ибо объем куба равен кубу его ребра, а два в кубе как будто восемь…
Фило, разумеется, сразу сник, но тут же сообразил, что длину ребра можно найти и другим способом. Допустим, объем прежнего куба равен единице. Тогда объем нового должен быть равен двум. Значит, извлеките корень кубический из двух, и дело в шляпе.
На сей раз Мате признал, что Фило рассуждает правильно, но вот беда: извлечь корень кубический из двух можно только приближенно. Ведь это число иррациональное, иначе говоря, несоизмеримое с единицей!
— Ничего, — не сдавался Фило, — можно небось подобрать и такую длину ребра, чтобы корень извлекался. Пусть, например, ребро куба равно двум. Тогда объем будет равен восьми, а удвоенный объем — шестнадцати. Извлечем корень кубический из шестнадцати…
— И снова получим иррациональное число. Ведь что такое шестнадцать? Это восемь умноженное на два. Из восьми корень кубический извлекается, а из двух — нет. А так как при удвоении множитель два под корнем неизбежен, значит, подобрать длину ребра, которая была бы числом рациональным, нельзя:
— Странно, странно и в третий раз странно. Выходит, удвоение куба вообще невозможно?
— Невозможно с помощью слепой линейки и циркуля. Но есть в геометрии и другие способы. Вместо того чтобы извлекать корень, который нельзя вычислить точно, можно найти длину ребра непосредственно на чертеже. Именно так и поступали древние греки. А так как работа эта достаточно кропотлива, Эратосфен решил упростить ее и придумал прибор, который находит длину ребра чисто механически.
— Платон, наверное, сказал бы, что Эратосфен сплутовал, — добродушно предположил Фило.
— Это вы хорошо заметили, — похвалил Мате. — Эратосфен тоже был убежден, что Платон бы его по головке не погладил.
— Откуда вы знаете?
— От самого Эратосфена. Он написал сочинение «Платоник», где немалое место занимает задача об удвоении куба. Способы решения ее обсуждают греческие математики Архит, Менехм, Эвдокс и, конечно, сам Платон. И когда заходит речь о применении механического прибора, Эратосфен, искусно подделываясь под стиль Платона, заставляет его высказать отрицательное отношение к подобному способу.
