— Тоже неплохо, — согласился незнакомец. — Постулат о параллельных нередко излагают по-разному. Хайям, например, заменяет его другим, равнозначным утверждением: два перпендикуляра к одной прямой не могут ни сходиться, ни расходиться. Но, к сожалению, утверждение это столь же неубедительно, как и формулировка Эвклида…
— Не понимаю, что тут неубедительного? — недоумевал Фило. — Ведь даже мне ясно, что через точку, лежащую в той же плоскости, что и прямая, можно провести только одну параллельную.
На свободном от травы клочке земли он веточкой начертил прямую, поставил точку и провел через нее параллельную, как ему казалось, линию.
Мате оглядел чертеж скептически: почему, собственно, Фило думает, что нарисовал параллельную?
— Как — почему? Да ведь сразу видно!
— А если линия все же чуть-чуть отклоняется?
— Ну, чуть-чуть не считается, — добродушно отмахнулся Фило.
— Вы так думаете? Но если продлить вашу чуть-чуть неточную параллель, то рано или поздно она все-таки пересечется с прямой.
— А я возьму и проведу точную. С помощью линейки и угольника. Она-то уж наверняка не пересечется.
— Как знать! Еле заметная ошибка и тут вполне вероятна. Но, предположим, чертеж правилен, — как вы это проверите? Как узнаете, что ваши прямые не пересекутся?
— Продолжу их.
— До каких пор?
— Хоть до Самарканда.
— А если они сговорились пересечься за Самаркандом?
— Но они вообще не должны пересекаться!
— А как вы в этом все-таки убедитесь? Ведь если даже предположить, что они действительно никогда не пересекутся, то практически удостовериться в этом невозможно. Ну, до Самарканда вы, допустим, кое-как доползли (хоть по прямой это и невыполнимо), но как вы доберетесь до бесконечности?
— Да-а-а! — обескураженно протянул Фило. — Пожалуй, о проверке придется забыть. Послушайте, но если этот постулат нельзя принять на веру, то какой же он постулат? Его самого надо доказывать.
— Именно этим безуспешно занимаются ученые вот уже полторы тысячи лет, — сказал незнакомец.
Фило капризно передернул плечами: неужели так трудно доказать то, что, собственно говоря, само собой разумеется?
— А ты сам подумай, — предложил незнакомец. — Геометрия Эвклида — ряд теорем, опирающихся друг на друга. Все вместе они опираются на аксиомы. Но ведь пятый постулат — тоже одна из аксиом, то есть сам по себе опора. На что же опираться при его доказательстве?
— На другие аксиомы, — не растерялся Фило.
— При чем же здесь другие аксиомы? — возразил незнакомец. — Ведь пятый постулат никак с ними не связан! Аксиомы вообще независимы друг от друга.
