Компьютерра, 2007 № 33 (701) | страница 32
шагов. Зато здесь можно точно подсчитать число точек (!) в множестве, полученном после бесконечного числа шагов. Дело в том, что само понятие точки теперь сильно отличается от классического. "Как только мы выбрали символы для записи чисел, выражающих координаты точек, – поясняет Ярослав Сергеев, – мы определили понятие «точка» и можем легко сосчитать число этих точек. Более мощная система записи (например, система (1)) позволит нам увидеть больше точек, а более слабая (традиционная) – меньше".
Обратимся, наконец, к давно обещанным мерцающим фракталам. Мерцание заключается в том, что фрактальный процесс генерирует не одно, а несколько множеств. В данном случае их два, а процесс задан схемой:
Начав с синего квадрата, получаем на последовательных шагах такую динамику двух зависимых друг от друга множеств (см. схему внизу).
На четных шагах мы видим фигуру из синих квадратов, на нечетных – другую, составленную из красных треугольников. Описание динамики этого процесса в новой арифметике состоит в подсчете площади каждой фигуры на любом из шагов в процессе ее построения. Например, возьмем шаг
/2 – это четное бесконечное число, поэтому фигура в этот момент состоит из 2(3
/4) синих квадратов с общей бесконечно малой площадью 2(-
/4). На следующем шаге номер (
/2)+1 площадь фигуры из красных треугольников будет равна 2-
/4+1, и т. д. Вот так бесконечные числа описывают динамику этого мерцающего процесса – казалось бы, не имеющего предела в классическом смысле, подобно ряду 1, -1, 1, -1, …, 1. [Впрочем, аналогия тут не совсем полная.]
В заключение – скриншот "калькулятора бесконечности", построенного на основе уже работающего софтверного симулятора "компьютера бесконечности". Может быть, когда-нибудь мы увидим "компьютер бесконечности", реализованный в железе. Но это зависит от того, станет ли новая арифметика бесконечных чисел незаменимым инструментом решения сложных задач.
Ну а совсем в заключение – просим не рассматривать эту публикацию как сигнал о нашей особой заинтересованности в сочинениях именно на такие, фундаментальные и в то же время экзотические темы. Впрочем, независимо от тематики, мы пишем только о том, что прошло апробацию в солидной научной периодике, на серьезных конференциях и семинарах. Увлекательная работа Ярослава Сергеева именно такова.
Ярослав Серегеев занимает должность "полного профессора", учрежденную в Университете Калабрии (Италия) для приглашения выдающихся ученых. Он также профессор Нижегородского государственного университета им. Н. И. Лобачевского, доктор физико-математических наук, специалист по численному анализу, параллельным вычислениям, глобальной оптимизации, автор более 150 научных публикаций, среди которых 50 статей в международных журналах и три книги. Сергеев – один из организаторов и координатор Российско-Итальянского университета, действующего при Нижегородском университете.
