Приблизительно в двух третях от начала страницы Рене стала сводить длинные серии символов ко все более коротким. «А теперь завершающий штрих», — подумала она. Осознала, что слишком давит на бумагу, и ослабила хватку — пальцы уже не так сжимали карандаш. В следующей строке серии стали идентичными. Внизу страницы поверх разделительной черты она с силой вывела знак равенства.
Лист она протянула Карлу.
Он только поглядел на нее, показывая, что не понимает.
— Посмотри наверх. — Он посмотрел. — Теперь посмотри вниз.
Он нахмурился.
— Не понимаю.
— Я открыла формализм, который позволяет приравнять любое число к любому другому числу. На этой странице доказывается, что один равен двум. Выбери любые два числа; я могу доказать, что и они тоже равны.
Карл как будто пытался что-то вспомнить.
— Это ведь деление на ноль, верно?
— Нет. Тут нет никаких запрещенных операций, никаких некорректно заданных условий, никаких независимых аксиом, которые бы подразумевались имплицитно, ничего. В доказательстве не использовано решительно ничего запретного.
Карл покачал головой.
— Подожди-ка. Очевидно, что единица не равна двум.
— Но формально равна — доказательство ты держишь в руке. Все мною использованное — в рамках абсолютно бесспорных утверждений.
— Но ты получила противоречие.
— Вот именно. Арифметика как формальная система является неполной.
6b
— Ты не можешь найти, где ошибка, это ты хочешь сказать?
— Да нет же, ты не слушаешь, Ты думаешь, я мечусь из-за такой малости? В доказательстве ошибки нет.
— Иными словами, ошибка в том, что считается общепринятым?
— Точно.
— Ты... — Он остановился, но слишком поздно. Она поглядела на него враждебно. Ну конечно, она уверена. Он задумался о том, что это подразумевает.
— Теперь понимаешь? — спросила Рене. — Я опровергла большую часть математики. Иными словами, она утратила смысл.
Она становилась все более возбужденной, почти пришла в смятение.
— Как ты можешь такое говорить? — Карл тщательно подбирал слова. — Математика все еще работает. Наука и экономика не рухнут вдруг из-за этого открытия.
— Это потому, что математика, которой они пользуются, всего лишь трюк. Мнемонический костыль, как считать костяшки пальцев, чтобы определить, в каком месяце тридцать один день.
— Но это не одно и то же.
— Почему же? Сейчас математика не имеет к реальности решительно никакого отношения. Куда там такие понятия, как мнимые числа и бесконечно малые величины! Теперь треклятое сложение целых чисел не имеет отношения к счету на пальцах. На пальцах один плюс один всегда выходит два, но на бумаге я могу дать бесконечное число ответов, и все они будут равно действительными и, следовательно, равно недействительными. Я могу написать самую элегантную теорему на свете, а значить она будет не больше, чем какое-нибудь дурацкое уравнение. — У нее вырвался горький смешок. — Позитивисты раньше говорили, что вся математика чистой воды тавтология. Они все напутали: она чистой воды противоречие.
