11 января они увидели на горизонте покрытую снегом вершину горы высотой более 2000 м, которую капитан нарек горой Эгмонт. После этого береговая линия повернула на юго-восток, но вместо того, чтобы тоже повернуть вслед за ней, Кук поплыл прямо через вход в бухту, пока не достиг северного берега того, что ныне называется Южным островом. Затем он повернул на восток, проплыл мимо гавани Убийц (ныне Золотая Гавань), названной так в память о членах команды Тасмана, которые были убиты маори, когда попытались высадиться; затем мимо залива Тасмана и наконец нашел якорную стоянку, которая полностью подходила для его цели: небольшая бухта, почти полностью закрытая холмами и имеющая множество роскошных пляжей, идеально подходящих для килевания «Индевора». Это была самая прекрасная гавань, которую Кук нашел в Южных морях, и в дальнейшем он будет туда возвращаться несколько раз в год. Он дал ей название залив Королевы Шарлотты.
Пока его команда чистила и конопатила перевернутый килем вверх корабль, Кук отправился в горы. Он обладал невероятной способностью, столь сверхъестественной, что его можно было бы счесть ясновидящим: он был способен угадать, что находится с другой стороны возвышенности. Если он считал, что близко находится земля, то он угадал. Если он считал, что берег пойдет в определенном направлении, то так и было. Если он видел отдаленную землю и полагал, что она окажется островом, она оказывалась островом; если же он думал, что это часть более крупного массива суши, то почти наверняка так и было. Существовало много примеров споров между Куком и его офицерами по поводу того, что они увидят следующим или во что превратится вновь открытый участок земли при ближайшем рассмотрении, и не было случая, чтобы Кук ошибался. Должно быть, это очень раздражало его офицеров.
Итак, Кук отправился на гору, потому что он был убежден, что должен существовать пролив, проходящий насквозь к восточным водам. Ему не пришлось забираться слишком высоко, он поднялся на небольшую возвышенность и увидел, что его предположение было верным. 7 февраля, когда «Индевор» был готов снова выйти в море, Кук провел его сквозь этот пролив на восток. На этот раз Банкс настоял, чтобы этот пролив назвали именем Кука; поскольку он один заподозрил его существование, открыл его и первым проплыл по нему, название пролив Кука очень уместно.
Некоторые офицеры корабля продолжали придерживаться той точки зрения, что то, что они считали Северным островом, на самом деле только полуостров, соединенный с более обширным массивом земли на юго-востоке; Кук же настаивал, что это невозможно, но ничего так не приводит в бешенство, как спорить с человеком, который всегда прав, поэтому офицеры упрямо держались за свое мнение. Сохраняя выдержку, вместо того чтобы направиться на юг, как он был намерен немедленно поступить, Кук повернул «Индевор» на северо-восток, и через два дня они увидели мыс Поверни Назад, начальную точку обхода. Это и в самом деле положило конец спорам.
