Кук дал недолго отдохнуть своим матросам в бухте Островов, по общему мнению самой прекрасной в Новой Зеландии, затем снова отправился на север, чтобы обогнуть северный конец Новой Зеландии. Как он знал по записям в судовом журнале и навигационным определениям координат, которые Тасман сделал в предыдущем веке, он был не слишком далеко. И действительно, конец находился примерно в сотне миль, но Куку мешали плохая погода и встречные ветры, и неуклюже двигающийся «угольщик», печально известный как плохой ходок и в хорошую погоду, практически не продвигался. Вся команда ужасно мучилась. Для капитана было бы легко найти убежище в каком-нибудь подходящем заливе и подождать более благоприятного момента, но он не был бы самим собой, если бы не обладал особым качеством, которое делало его величайшим исследователем. Это твердая как алмаз решимость достигнуть поставленной цели, несгибаемая воля, которая не позволяла ему ни в коем случае отказаться от замысла, который он начал осуществлять.
И в день Рождества 1769 года («Все матросы были пьяны», – сообщал Банкс), после двух недель непрекращающейся схватки со штормовым ветром и постоянно бурным морем, Кук действительно достиг своей цели. Он узнал группу островов, известных как Три Короля, в последний раз увиденных Тасманом за век с четвертью до этого. Кук знал, что он прошел мимо северной оконечности Новой Зеландии и находился гораздо западнее ее самой северо-западной точки, мыса Марии ван Димен, как его назвал Тасман. Кук повернул «Индевор» к югу.
Западное побережье Северного острова было нанесено на карту Куком немного хуже, чем остальная часть страны. Это произошло по двум причинам: во-первых, он спешил – «Индевор» начал сильно течь: с того времени, как корабль покинул Таити, он перенес такую жестокую непогоду, что от швов начала отходить замазка, и теперь за судном тянулось так много морских водорослей, что требовалось их как можно быстрее счистить. Корабль необходимо было поскорее вытащить на какой-нибудь подходящий песчаный берег и перевернуть вверх килем, а в том, что поблизости такого берега не было, Кук был уверен. Во-вторых, они находились на подветренной стороне, и мощные западные ветры выталкивали «Индевор» на сушу. «Очень опасный берег», – лаконично отметил Кук и осторожно обошел его стороной, а в результате не заметил такие великолепные гавани, как Хокианга, Каипара и Манукау (где находится современный Окленд), а также Кауиа. (В дальнейшем Кук пройдет мимо очень важных гаваней, в том числе Сиднейской и Ванкуверской, – и все это, за исключением Сиднейской, по той причине, что корабль держался далеко от подветренного берега, либо потому, что плыл мимо этих мест ночью.)
