Эта стандартная дихотомия аналитических и синтетических суждений, установленная Кантом и Юмом, влечет за собой проблему: логические и математические суждения не имеют связи с реальностью опыта. Суждения о мире опыта, такие как «Машина Беверли белая», не могут быть необходимо истинными, а логические и математические суждения, такие как «Дважды два четыре», будучи необходимо истинными, не связаны с миром опыта. Логические и математические суждения, писал Шлик, «не имеют дела с какими-либо фактами, но оперируют лишь символами, с помощью которых описываются факты»[103]. Следовательно, логика и математика ничего не могут сказать нам о фактической реальности опыта. Как это лаконично выразил Витгенштейн в своем «Трактате», «но все предложения логики говорят одно и то же. А именно ничего»[104]. Поэтому логика и математика идут к тому, чтобы стать просто игровой манипуляцией с символами[105].
Такие выводы о логике и математике убийственны для науки: раз логика и математика отлучены от мира опыта, значит, их правила ничего не могут сказать нам о реальности. Следовательно, логические и математические доказательства бессильны рассудить спорные утверждения о фактах[106]. Аналитические суждения «полностью лишены фактического содержания. Поэтому никакие данные опыта не могут их опровергнуть»[107]. Поэтому предлагать логические доказательства реальных фактов бессмысленно. Впрочем, верно и обратное: бессмысленно ожидать, чтобы фактические свидетельства как-либо дополнят необходимые и универсальные выводы.
Признание того, что логические и математические суждения не основаны на эмпирической реальности и не могут ничего сказать о ней, вызывает вопрос, откуда произошли логика и математика. Если у них нет объективного источника, их происхождение должно быть субъективным.
Этот вопрос привел к появлению двух версий аналитической философии. Согласно неокантианской версии, которой придерживались сторонники нативистической теории[108] и теории когерентности истины, основные суждения логики и математики являются врожденными или необходимо формируются психологическим механизмом, как только мы начинаем пользоваться языком. Некоторые неокантианцы даже шокировали ортодоксальных кантианцев предположением о том, что такие врожденные или выработанные суждения могут отражать или репрезентировать внешнюю реальность. Но критики всегда возражали на это: если восприятие теоретически обусловлено, то как мы можем установить, что такая связь существует? Убежденность в наличии связи между реальностью и субъективно выработанной логикой может быть достигнута только путем усилия веры.
