Моделирование канала коротковолновой радиосвязи | страница 12

=rand, распределенную по равномерному закону в диапазоне [0,1], а затем по интегральной функции нормального закона распределения получить случайные величины x(t).

Для формирования случайных величин y(t) в MATLAB можно сгенерировать случайную величину y_>1=randi([0,1],1), распределенную по равномерному закону и имеющую значения только 0 и 1, а затем сформировать случайную величину y(t) по следующему закону:

y= m_>y при y_>1=1;

y= -m_>y при y_>1=0,

или наоборот, это значения не имеет.

Рассмотрим формируемую таким способом помеху. Плотность распределения формируемой случайной величины x(t), распределенной по нормальному закону, запишется в виде [4]:

(73)

Случайная величина y(t) распределена по равномерному закону и имеет всего два значения +m_>y и –m_>y, вероятность появления которых Р=1/2.

Суммарная случайная величина z(t)=x(t)+y(t)=x(t)±m_>y, определена на двух интервалах: z≥0 и z≤0. При z≥0 случайная величина распределена по нормальному закону с параметрами σ_>x и плюс m_>y, а при z≤0 с параметрами σ_>x и минус m_>y. С учетом вероятности появления положительных и отрицательных значений случайной величины ее плотность распределения можно записать в виде:

(74)

      (75)

Определим медианное значение огибающей этого случайного процесса в соответствии с (51).

Подставив медианное значение, вычисленное в (53) для нормального закона распределения получим:

(76)

Определим дисперсию огибающей этого случайного процесса в соответствии с (54).

Подставив значение дисперсии огибающей, вычисленное в (55) для нормального закона распределения получим:

Соответственно

(77)

Из (76) и (77) найдем значения параметров σ_>x и m_>y, необходимых для формирования случайного процесса с огибающей, соответствующей рассчитанной.

(78)

            (79)

Задача решена. С помощью данного способа имеется возможность формировать случайный процесс с параметрами огибающей, соответствующими требуемым.

Формирование случайной величины с огибающей, распределенной по логарифмически нормальному закону.

Если случайная величина x(t) распределена по логарифмически нормальному закону, то ее плотность вероятности запишется в виде [4]:

(80)

Тогда случайная величина

(81)

будет распределена по нормальному закону с плотностью распределения [4]

(82)

Как видно из (70) и (71), при переходе от одного закона распределения к другому параметры m_>x и σ_>x не изменяются, поэтому и параметры случайной величины с огибающей, распределенной по нормальному закону, m_>E и σ_>E не будут изменяться при переходе к огибающей, распределенной по логарифмически нормальному закону. Из (71) находим формулу для перехода от случайной величины, распределенной по нормальному закону, к случайной величине, распределенной по логарифмически нормальному закону