Замечательные числа [Ноль, 666 и другие бестии] (Мир математики. т.21.) | страница 31

Сумма его цифр равна 8 + 7 + 5 + 4 = 24; 8754 — 24 = 8730;

8730 кратно 9, так как 8730/9 = 970.

17

Это число обладает важным свойством: оно равно сумме цифр его куба: 17^>3 = 4913;

4 + 9 + 1 + 3 = 17.

19

Число 19 — простое число, особенность которого состоит в том, что оно равно сумме первых степеней 10 и 9 и разности квадратов 10 и 9. Первое равенство очевидно, второе требует проверки: 10^>2 — 9^>2 = 100 — 81 = 19.

22

Число 22 — это число-палиндром, квадрат которого также является палиндромом:

22^>2 = 484.

37

При умножении на числа, кратные 3, это число дает следующие результаты:

37∙3 = 111

37∙6 = 222

37∙9 = 333

37∙12 = 444

…

37∙27 = 999.

Число 37, умноженное на сумму своих цифр, равно сумме кубов его цифр. Эту запутанную фразу проще понять, записав: (3 + 7)∙37 = З^>3 + 7^>3 Еще одно любопытное свойство: сумма квадратов его цифр минус произведение его цифр равна 37:(З^>2 + 7^>2) — (3∙7) = 37. Рассмотрим теперь трехзначное число, кратное 37, например 37∙7 = 259. Изменим порядок его цифр так, чтобы последняя цифра оказалась на первом месте, и получим 925. Повторив эту же операцию с последней цифрой нового числа, получим 592. Оба этих числа делятся на 37 (еще одно число, которое обладает этим свойством — это 185, так как 518 и 851 также кратны 37).

69

Число 69, возведенное в квадрат (69^>2) равно 4761, возведенное в куб (69^>3) — 328509. Эти два числа содержат все цифры от 0 до 9.

100

100 — составное число: 2^>2∙5^>2 = 10^>2. Это число представимо в виде суммы четырех кубов, и его можно назвать кубическим тетрактисом: 100 = 1^>3 + 2^>3 + З^>3 + 4^>3. Кроме того, это десятое квадратное число и седьмой член последовательности Боде, обозначающее расстояние от Сатурна до Солнца (в действительности это расстояние равно 95,5 астрономической единицы).

Иллюстрация из «Уранографии» Иоганна Элерта Боде (1747–1826) — астронома, в честь которого названа последовательность чисел, упрощающих вычисление расстояний между планетами и Солнцем. Первые семь чисел этой последовательности таковы: 4, 7,10,16, 28, 52 и 100.

199

Число 199 имеет несколько интересных свойств: это простое число, обратимое простое число (если повернуть его запись на 180°, получится число 661, которое также будет простым), кроме того, числа, полученные перестановкой его цифр (199, 919 и 991) также являются простыми.

216

Это число равно объему куба, длина стороны которого равна 6: 6^>3 = 216. Это также наименьшее число-куб, которое можно представить как сумму трех последовательных кубов: 216 = 6