Замечательные числа [Ноль, 666 и другие бестии] (Мир математики. т.21.) | страница 19

ТРИ ПЛАТОНОВЫХ ЧИСЛА

Влияние пифагорейской школы на Платона очевидно. Идея о том, что числа заключены повсюду, присутствует во многих его трудах. Нумерологи особо выделяют в его текстах три числа.

216: Платон использует это число (216 = 6^>3) во фрагменте «Государства», наделяя не вполне понятным значением: «От него (216) могут зависеть лучшие и худшие поколения в государстве». Платону, как и пифагорейцам, было известно, что 6 было первым совершенным числом, а 216 представляло совершенство, возведенное в куб.

729: Это число обладает любопытными арифметическими свойствами: 729 = 3^>6 = 9^>3. Оно также является вторым числом, представимым в виде суммы трех кубов: 9^>3 = 1^>3 + 6^>3 + 8^>3. Так как 6^>3 = З^>3 + 4^>3 + 5^>3 (сумма трех кубов), 729, или 9^>3, также представимо в виде суммы пяти кубов. Это загадочное число упоминается и в «Государстве»: «Если же кто в обратном порядке станет определять, насколько отстоит царь от тирана в смысле подлинности удовольствия, то, доведя умножение до конца, он найдет, что царь живет в семьсот двадцать девять раз приятнее, а тиран во столько же раз тягостнее»[5].

5040: Это число — 7 факториал, или 7! = 1∙2∙3∙4∙5∙6∙7, а также 5040 = 7∙8∙9∙10. Таким образом, это число можно представить в виде произведения последовательных натуральных чисел двумя разными способами. Платон в диалоге «Законы» предположил, что население идеального города должно составлять 5040 человек, так как это число обладает наибольшим числом последовательных делителей (за исключением себя самого, это число имеет 59 делителей), поэтому население такого города будет нетрудно разделить на отряды в мирных или военных целях.