Теперь сформулируем нашу задачу по-другому. P(A) — вероятность того, что приз окажется за дверью № 3, — составляет ⅓. P(B) — вероятность того, что после выбора ведущего дверь № 3 по-прежнему будет доступна для выбора игрока, то есть останется закрытой, — составляет ⅔ (это вероятность того, что приз находится либо за дверью № 1, либо за дверью № 3). Поскольку ведущий открывает ту дверь, за которой приза заведомо нет, то вероятность P(B|A) равна 1, или 100 %. Тогда по формуле Байеса выходит, что искомая вероятность P(A|B) равна ½. Но в предыдущей формулировке соответствующая вероятность P(A) равнялась ⅔, почему же возникает такая разница и какой вариант формулировки правильный?
На самом деле правильны оба. Но в первом случае игрок фактически делает только один, исходный выбор, после он с вероятностью 100 % меняет свое решение. Во втором же случае игрок действительно выбирает одну из двух закрытых дверей. Почему-то этот факт обычно игнорируют, и при разборе парадокса Монти Холла делается совершенно неверный вывод — якобы «посрамляющий» здравый смысл — о том, что при втором выборе игрока его возможности выиграть не равновероятны.
Так все же, какую стратегию поведения игроку следует предпочесть? Вроде бы очевидно, что поскольку ⅔ больше ½, то первоначальный выбор непременно нужно изменить. Но в реальности игроку вряд ли представится шанс сыграть хотя бы десяток игр подряд и убедиться, что статистическая вероятность его не обманывает. Как правило, решение нужно принимать в единственной игре. Это означает, что второй выбор, который предлагается сделать игроку, реальный. То есть если игрок изменит свой первоначальный выбор потому, что он считает нужным так поступать всегда, то это ничем не будет отличаться от той ситуации, когда он примет аналогичное решение, руководствуясь сиюминутным настроением, которое в другой момент, возможно, подсказало бы ему противоположное решение. В любом случае вероятность того, что решение окажется правильным, будет равна ½ (почти как в анекдоте про динозавра: либо выиграет, либо нет).
Все эти рассуждения я привел для того, чтобы проиллюстрировать, насколько сложно бывает вероятностно оценить случайность. Но иногда случайности складываются в такую причудливую картину, что их вероятностная оценка даже кажется излишней. Мы интуитивно чувствуем в таких случайностях некую закономерность. Наверняка многим из нас известны примеры невероятных (или, по крайней мере, выглядящих таковыми) совпадений, имевшие место в обыденной жизни. В свое время подобными совпадениями всерьез заинтересовался Карл Юнг. В работе «Синхронистичность: акаузальный объединяющий принцип»
