Проблемы Гильберта (100 лет спустя) | страница 13
Однако уже уравнение х>n +у>n = 2z>n, которое, на первый взгляд, сложнее теоремы Ферма, имеет при любом n целочисленные решения вида x = y = z = k, k ∈ Z.
- 22 -
Возникает естественный вопрос:
Нет ли какого-нибудь способа по виду уравнения, по его коэффициентам определять, имеет ли это уравнение решение в целых числах?
Иными словами, хотелось бы иметь общий алгоритм, с помощью которого можно было бы по любому уравнению выяснить, имеет ли оно целочисленное решение.
Это и есть десятая проблема Гильберта.
В 1970 году советский математик Ю. В. Матиясевич доказал, что такого алгоритма, к сожалению, не существует.
Заключение
До сих пор не решены две знаменитые проблемы Гильберта: одна — о нулях дзета-функции Римана (8-я проблема), другая — о предельных циклах (16-я проблема). Видимо, они уже не будут решены в этом столетии.
Мы стоим на пороге нового тысячелетия. Как известно, 2000-й год объявлен ЮНЕСКО годом математики. Но найдётся ли на рубеже веков математик, который сможет, подобно Гильберту, сформулировать такие задачи, которые определят развитие математики будущего столетия?
---=======---
Об авторе
Болибрух А.А.
Андрей Андреевич Болибрух (30 января 1950, Москва — 11 ноября 2003, Париж) — российский математик, специалист в области аналитической теории дифференциальных уравнений, глобального анализа, топологии. Академик РАН (1997). Дал отрицательное решение 21-й проблемы Гильберта.
В 1967 году окончил с золотой медалью школу-интернат № 45 при ЛГУ, в 1972 году — механико-математический факультет МГУ. Работал в отделе дифференциальных уравнений Математического института имени Стеклова, преподавал на кафедрах дифференциальных уравнений механико-математического факультета МГУ и высшей математики МФТИ.
Защитил кандидатскую диссертацию «О фундаментальной матрице системы Пфаффа типа Фукса». В 1989 году получил отрицательное решение 21-й проблемы Гильберта. В 1991 году защитил докторскую диссертацию «Проблема Римана — Гильберта». Профессор кафедры дифференциальных уравнений механико-математического факультета МГУ (1996). Заместитель директора Математического института имени Стеклова РАН.
Избран членом-корреспондентом РАН по Отделению математических наук в 1994 году, академиком РАН в 1997 году. Вице-президент Московского математического общества, член Американского математического общества.
Лауреат премии имени Ляпунова РАН за цикл работ «21-я проблема Гильберта для линейных фуксовых систем» (1995). В 2001 году был удостоен Государственной премии России в области науки и техники за цикл работ «Дифференциальные уравнения с мероморфными коэффициентами».
