предмета и один особенный (а именно, проволочный куб). И тополог даже даст обоснование, почему он так считает: первые четыре объекта являются двумерными, а последний объект — одномерный. Таким образом, топология не только не видит разницы между поверхностью шара диаметра 20, 50 или 200 см,
по и не видит, разницы, между поверхностью куба и поверхностью шара! Итак, тополог надевает на себя «волшебные очки», которые не позволяют определить ни размеры, ни форму предметов. Что же он тогда через них сможет разглядеть?
Он сумеет разглядеть самое глубинное отличие представленных ему предметов друг от друга, их, так сказать, конструкцию. Например, добавим к этим пяти предметам еще и бублик с внешним диаметром 20 см и будем интересоваться не самим бубликом, заполненным тестом, а только его поверхностью. А также добавим обыкновенное кольцо из проволоки (диаметром 1 см). Что скажет тогда тополог? «С точки зрения размерности здесь имеется два типа объектов: двумерные и одномерные. Но поверхность бублика резко, принципиально отличается от поверхности шара. Точно так же проволочный кубик резко отличается от кольца из проволоки. Итак, здесь представлены
четыре различных топологических типа: поверхность шара (4 предмета), поверхность бублика, окружность, проволочный кубик».
Врезка 1. Упражнение для слушателей (необязательное; но ответ полезно прочесть)
Во времена фашистской Германии в ней процветали ученые- шарлатаны. Один из них на полном серьезе утверждал, что всё космическое пространство вокруг Земли заполнено... льдом. (То есть, что мечтать о космических полетах бессмысленно.) Ну, допустим, это так и есть. Хм. Рассмотрим тогда три объекта: поверхность Земли, внутренность Земли и наружная часть Земли, состоящая, хм, изо льда. Как называются эти объекты на языке топологии? Одинаковы ли с точки зрения топологии второй и третий объект?
ОТВЕТ. Первая часть ответа: первый объект — двумерный, типа сферы. Не имеет граничных точек.
Второй объект: 3-мерный, типа шара. Его граничные точки — все точки поверхности Земли.
Третий объект: 3-мерный, типа шарового слоя. Граничные точки — все точки поверхности Земли.
Вторая часть ответа: второй и третий тип топологически различны, так как шаровой слой существенно отличается от шара. Граничные точки у них тем не менее одинаковы.
Третья часть ответа: не следует говорить, что третий объект «бесконечный по размерам», так как в топологии неважно, каковы размеры объектов. Например, если взять поверхность сферы и выкинуть из нее одну-единственную точку, то по житейским представлениям этот объект «конечный по размерам», в то время как плоскость «бесконечна». По правилам же топологического исследования, сфера с «выколотой» точкой имеет тот же топологический тип, что и плоскость.
