Гильберт. Основания математики | страница 76
Гильберт в своем саду вместе с Германом Вейлем, одним из своих любимых учеников, который, однако, выступал на стороне интуиционистов.
Ян Брауэр, нидерландский математик, который возглавил интуиционистское движение, считая своими предшественниками Канта, Кронекера и Пуанкаре. Самый ярый противник Гильберта.
Интуиционизм с его постоянным воззванием к конструктивности, основанной на временной перечислимости и на отказе от принципа «третьего не дано», выбросил за борт более половины классических достижений. С Брауэром математика обрела ясность, но математики наблюдали, как передовые теории, которые казались им прочными как скалы, обращаются в пепел. Хотя нидерландский математик без колебаний принял разрушение анализа, большая часть математического сообщества сочла это неприемлемым. Некоторые математики заговорили о «большевистской угрозе», которую несет Брауэр. И тут Гильберту пришлось вмешаться.
Полемика между формализмом и интуиционизмом лежала в основе всего спора об основаниях в 1920 годы, при этом Гильберт и Брауэр были ее главными участниками. Спор, то ли из-за сложного характера Брауэра, то ли из-за большого авторитета Гильберта, перешел чисто академические границы и обрел форму личного противостояния. Началось оно в 1921 году, и сразу потеря в лагере Гильберта: дезертировал его блестящий ученик Герман Вейль. В этом году он опубликовал памфлет «О новом кризисе оснований математики», в котором поддерживал разгромные тезисы Брауэра и называл себя апостолом интуиционизма, предсказывая приход математической революции.
Спор затрагивал важнейшие стороны концепции математики Гильберта, но его бурная реакция отчасти объяснялась вопросами репутации. Если самый выдающийся ученик перешел в стан врага, почему этого не смогут сделать остальные?
В счастливые 1920-е, которые совпали с последним исследовательским этапом в его карьере, уже пожилой Гильберт посвятил себя спору об основаниях математики. И он вмешался в него со всем пылом, что определило в споре действительно новый поворот. Немец предложил «программу Гильберта» (уже намеченную в его знаменитой лекции в Париже в 1900 году), чтобы раз и навсегда заложить основы математики.
Для Гильберта наука была организмом, который растет и развивается одновременно во многих направлениях. Прояснение оснований с помощью аксиоматического метода было одной из фаз этого роста, и несмотря на всю важность, она необязательно была приоритетной. Для описания этой концепции Гильберт использовал характерную для себя метафору:
