ГЛАВА 3
Аксиоматизация физики
Первые годы нового века Гильберт работал в области вариационного исчисления и интегральных уравнений. Ему удалось придать форму новому ответвлению анализа — функциональному анализу. Кроме того, он сыграл ключевую роль в математической формулировке общей теории относительности и квантовой механики. Гильберт соревновался с Эйнштейном в поиске уравнений, которые связали бы гравитацию с теорией относительности.
Но это не все: так называемое гильбертово пространство стало в итоге математической структурой, распахивающей двери в квантовое пространство.
Одно из недавних открытий в области истории математики касалось безудержного интереса, который Гильберт проявлял к физике своего времени. Дружба с Минковским и знакомство с работами Герца оказались катализаторами его интереса в юные годы, а математическая традиция Гёттингена, без сомнения, сделала все остальное (Гаусс, Риман и Клейн разделяли его любовь к физике). Его научная деятельность совпала с рождением двух физических учений XX века — квантовой теории (1900) и теории относительности (1905), — что усилило его интерес в первые два десятилетия нового века.
С приезда в Гёттинген в 1895 году Гильберт вел множество курсов и семинаров, посвященных математической физике. Неудивительно, что на лекции в Париже в 1900 году, говоря о шестой проблеме, он отметил: исследования в области оснований геометрии подсказывают тот же — аксиоматический — подход к физическим наукам, в которых у математики заметная роль. Механика, оптика, а также термодинамика и теория электричества должны следовать скрупулезной модели, испробованной геометрией. Строгость — не сугубо математическое свойство. Физика может достичь абсолютной строгости по стандартам аксиоматического метода.
В 1905 году, избрав это направление, немецкий математик предложил аксиоматическое изложение механики, описав понятие силы через различные аксиомы векторного пространства. Затем он аксиоматизировал теорию вероятностей — в том виде, в каком она возникла в рамках кинетической теории газов. Ряд выпускников Геттингена, учеников Гильберта, внесли в это существенный вклад. В 1909 году Георг Гамель (1877-1954) аксиоматизировал классическую механику, а Константин Каратеодори (1873-1950) сделал то же для термодинамики. Сам Гильберт совершил гигантский шаг, в 1915 году сформулировав собственные уравнения для общей теории относительности. Наконец, в конце счастливых 1920-х годов в сотрудничестве с Лотаром Нордгеймом (1899-1985) и Джоном фон Нейманом (1903-1957) он попытался включить квантовую механику в аксиоматическую систему.
