УЧИТЕЛЬ И УЧЕНИКИ
Сегодня, спустя более чем 100 лет, можно констатировать хорошие результаты: больше половины проблем решены, хотя некоторые решены довольно неожиданно. Часть из них все еще остаются открытыми (это случай проблемы 8 — гипотезы Римана, «звезды» списка) или частично открытыми (случай проблем И, 12 и 16). Проблемы, которые Гильберт определил для нового века, не остались без внимания, они заворожили несколько поколений математиков, породив настоящий поток исследовательских статей. Решить проблему Гильберта — задача, достойная уважения, способствующая карьере. Математик, решивший одну из этих проблем, занимал «почетное положение в математическом сообществе», говоря словами Германа Вейля (1885-1955) из некролога Гильберту.
Это был случай свершившегося пророчества. Несмотря на то что присутствующих на лекции Гильберта было не так много (доподлинно неизвестно, был ли там Пуанкаре, к которому отсылали некоторые из этих проблем), она не вызвала оживленной дискуссии (за исключением столкновения с Пеано, напомнившего Гильберту о работах итальянских математиков в области второй проблемы), репутация их автора и стоявшего за ним Гёттингенского центра сделали свое дело. Математическими проблемами будущего стали именно те, которые Гильберт обозначил в своей программе, потому что этому способствовала его харизма. Однако предложения Пуанкаре также исполнились: например, развитие функционального анализа, который стольким обязан Гильберту, шло параллельно развитию квантовой механики. И когда сошла на нет тенденция к абстракции и аксиоматическим структурам, характерная для начала XX века, произошел скачок прикладной математики (исследование операций, теория хаоса и так далее), который был знаком уважения французскому математику.
Гильберт поставил свою метку на целую эпоху математики. Однако причина того, почему он вызывал восхищение у людей, не исчерпывалась его исследованиями. Гаусс и Риман, также из Гёттингена, были математиками более высокого уровня, чем Гильберт, но их влияние на современников было гораздо меньшим. Гильберт, как гамельнский крысолов, увлек многих математиков за собой в глубокую реку чистой математики. Успех проблем Гильберта в качестве исследовательской программы кроется в той ауре, которую он создал вокруг себя. Другими словами, оценить его влияние можно, только осознав, что он был не просто трудолюбивым преподавателем. Гильберт излучал заразительный энтузиазм, побуждал обмениваться научными идеями в ходе разговоров или долгих прогулок. Краеугольным камнем его математической деятельности было сочетание исследования и обучения. Отто Блюменталь (1876— 1944), первый из 69 учеников, которые написали докторскую диссертацию под его руководством, спустя 40 лет делился впечатлением, которое произвел на него прибывший в Гёттинген Гильберт:
