Однако столь высокими целями мы не задаемся в настоящем докладе. Из сказанного я хотел бы сделать только один полезный вывод: методы, первоначально развитые только для одной вполне определенной специальной области науки, лишь в том случае могут быть с пользой перенесены в другую область, когда для этой последней характерна та самая внутренняя форма, которая была характерна для первой. В дальнейшем же я попытаюсь использовать для трансцендентальной философии некоторые теоретико-познавательные замечания Гаусса относительно метафизики (что здесь означает логическую структуру) мнимых величин. Мне кажется, что в этой философии имеются проблемы, допускающие, благодаря формальной аналогии, применение идей, высказанных в самых общих чертах уже самим Гауссом. Впрочем, такое введение в философию вспомогательных средств, выработанных математикой для собственного своего употребления, дело не новое. Сам Кант, основатель трансцендентальной философии, открыл некогда в своем опыте об отрицательных величинах противоположность между логическим и реальным бытием, а следовательно, и идею о логическом и чувственном определении, чем установил также противоположность между трансцендентальной эстетикой и логикой и тем самым открыл основную идею чистого разума. Но если в условиях положительного и отрицательного, т. е. в условиях соединения двух возможных в одном измерении направлений находить чистое выражение важное понятие теории познания Канта, то почему не ожидать некоторых плодотворных результатов и от понятия мнимых величин, т. е. от соединения нескольких измерений.
Забегу несколько вперед, сказав, что подает мне подобные надежды. Такое соединение многих измерений (или скажем осторожнее: «качеств») в одно выражение дало возможность теоретической физике создать для своих основных понятий так называемые формулы размерности. Эти формулы дают возможность из любого выражения сейчас же вычитать его математические свойства, заранее, например, предсказать, с какими другими выражениями оно может входить в уравнение и с какими – нет. Таким образом понятие размерности полезно в смысле экономии, давая возможность сейчас же усмотреть формальные свойства целых классов понятий, и в смысле проверки, давая возможность о любом уравнении сейчас же сказать, содержит ли оно вопрос логически возможный или нет. Но и в трансцендентальной философии есть определения, не уступающие в этом отношении размерностям математики. Если бы было возможно свести основные понятия трансцендентальной философии к формальным типам, выполняющим ту же роль, что и те формулы размерности, в которых выражает свои понятия механика, стало бы возможно совершенно абстрактно определять то, что могут дать отдельные формальные типы. Так, сразу были бы исчерпаны споры о состоятельности логических понятий как таковых, о самостоятельности конструированных в воззрении логических понятий, а также о самостоятельности логических понятий, отнесенных через воззрение к предмету. Далее! Качественная невозможность в уравнениях механики сейчас же бросается в глаза, стоит только заменить примененные основные понятия выражениями их размерности: сейчас же оказывается, что величины различных размерностей были отождествлены неправильно. Таким же образом развитие этого нового вспомогательного средства должно дать возможность трансцендентальной философии рассмотреть во всякой проблеме, трансцендентально невозможной, неправильное отождествление формальных типов различного порядка. Так, мы могли бы прийти к принципиальному рассмотрению той группы проблем, которые Кант назвал антиномиями. Сам Кант рассмотрел только некоторые из этих проблем, случайно получивших важное значение благодаря философии Вольфа.
